5.1.1 ขนาดสเกลทางฟิสิกส์

         แรงที่มีขนาดมาก จะมีอิทธิพลเหนือกว่าอุปกรณ์ที่มีขนาดสเกลไมครอน มันจะส่งผลกับอุปกรณ์ เมื่อเทียบกับอุปกรณ์ที่มีขนาดปกติ ที่เป็นแบบนี้ก็เพราะว่าขนาดของระบบฟิสิกส์มีผลต่อปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ มันจะกำหนดพฤติกรรมการเคลื่อนที่พลวัตของระบบ

      ยกตัวอย่างเช่น ระบบที่มีขนาดสเกลที่ใหญ่ มันจะได้รับผลจากแรงเฉื่อยสูงกว่าเมื่อเทียบกับระบบที่มีขนาดเล็ก ขณะที่ระบบมีขนาดเล็ก จะมีอิทธิพลมากขึ้นจากการที่กระทบกับพื้นผิว ยกตัวอย่างเช่น แมลงที่มีขนาดเล็กที่สามารถยืนอยู่บนผิวน้ำนิ่งได้ เพราะน้ำจะมีแรงตึงผิวสามารถรองรับแมลงที่มีน้ำหนักน้อยได้

รูปแมลงน้ำที่ยืนอยู่บนผิวน้ำได้โดยไม่จม

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

แรงตึงผิวของน้ำแบบเดียวกันเมื่อมนุษย์สัมผัสกับน้ำจะไม่ลอยน้ำได้ เนื่องจากขนาดของร่างกายมนุษย์มีขนาดใหญ่ แรงตึงผิวของน้ำจึงไม่เกิดนัยสำคัญขึ้น

      โลกที่มนุษย์อาศัยอยู่นี้ ก็ถูกควบคุมโดยแรงเดียวกันกับโลกของแมลงที่มันมีชีวิตอยู่ แต่แรงที่เกิดขึ้นระหว่างของใหญ่กับของเล็กจะมีสัดส่วนที่มีความแตกต่างกันมาก นี้คือความเป็นจริง ที่แรงเฉื่อยมักจะทำหน้าที่ของมันต่อวัตถุไปตามขนาด และแรงตึงผิวก็มีสัดส่วนต่อพื้นที่ กับขนาดของวัตถุด้วย

      เนื่องจาก ปริมาตรจะมีขนาดเท่ากับความยาวยกกำลังสาม เช่น ลูกบาศก์เมตร (m³), ลูกบาศก์ฟุต (f³) แล้วถ้าหากเป็นพื้นที่ก็คือความยาวยกกำลังสอง เช่น ตารางเมตร(m²), ตารางฟุต (f²)  รูปร่างเรขาคณิตที่คล้ายกันแต่แตกต่างกันที่ขนาดของวัตถุที่มีขนาดเล็ก หรือใหญ่

      ความสัมพันธ์ระหว่างการปรับขนาดที่แน่นอนในประเภทต่าง ๆ ของแรงสามารถทำได้โดย การใช้เทคนิควิเคราะห์แรงเฉื่อย ยกตัวอย่างเช่น สามารถแสดงเป็นมิติ

รูปสมการ

กำหนดให้   F_i = แรงเฉื่อยทั่วไป

                r = ความหนาแน่นของวัตถุ

                L = ความยาวทั่วไป

                x = ระยะขจัด

 รูปแบบความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นมิติเชิงเดี่ยวที่ได้รับจากความสัมพันธ์นี้ ดูได้จากสมการด้านล่าง

รูปสมการ

ขนาดสเกลปรับด้วยรูปทรงทางเรขาคณิต และความคล้ายคลึงทางด้านจลนศาสตร์ สามารถแสดงได้เป็นดังสมการดังนี้

รูปสมการ

กำหนดให้   L = แสดงถึงความยาวของสเกล

                x = สเกลจลนศาสตร์

                t = สเกลเวลา (ที่มีตัวห้อย 0 ก็คือแบบเดิม (Original))

                s = สเกลระบบ

      เนื่องจากความคล้ายคลึงกันทางกายภาพ มีความจำเป็นที่จะกำหนดให้เป็น กลุ่มไร้มิติ (Dimensionless group: P) ยังคงรักษาความคงที่ระหว่างสเกลได้ แรงที่สัมพันธ์กัน แสดงให้เห็นในสมการก็คือ

F_s/F₀ = N⁴

สมมติว่า คุณสมบัติที่เข้มข้น (ความหนาแน่น) รักษาความคงที่ไว้ กล่าวคือ r_s = r₀ แรงเฉื่อยจึงเป็นสเกล N⁴  

กำหนดให้ N = ตัวประกอบสเกลทางเรขาคณิต

      กล่าวอีกวิธีหนึ่ง  สำหรับระบบเฉื่อย นั่นคือ ขนาดทางเรขาคณิตที่เล็กกว่า ด้วยตัวประกอบของ N แรงที่จำเป็นต่อการสร้างความเร่งเทียบเท่าคือ เล็กกว่าด้วยตัวประกอบ N⁴ จากการวิเคราะห์นั่นแสดงให้เห็นว่ามันมีแรงหนืด มิติที่เกิดขึ้น แสดงได้โดย

รูปสมการ

สมมติว่าความหนืด m ยังรักษาความคงที่

และแรงยืดหยุ่น เป็นมิติที่แสดงโดย

                  F_e = ELx            ซึ่งมีสเกล N²

สมมติว่าค่าโมดูลัสยืดหยุ่น E ยังคงความคงที่ ดังนั้นสำหรับความคล้ายคลึงทางเรขาคณิต แต่ระบบที่เล็กกว่า แรงเฉื่อยจะมีความสำคัญน้อยมาก แต่จะเกี่ยวข้องกับความหนืด และแรงยืดหยุ่นแทน

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“ถ้าคุณมีเวลามาพอที่จะไปเที่ยวเกลียด

คนที่คุณไม่รู้จักเขาดีพอ

คุณก็น่าจะมีเวลา

ที่จะปรับปรุงชีวิตของตัวเองให้ดีขึ้น

If you have enough time to hate someone you don’t know, you have enough time to improve your own life.”

เดนเซล วอชิงตัน (Denzel Washington)

นักแสดง ผู้กำกับชาวอเมริกัน

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ