3.6 ไมโครโปรเซสเซอร์ควบคุมเชิงตัวเลข

3.6.1 คณิตศาสตร์จุดคงที่ (Fixed-Point Mathematics)

      ไมโครโปรเซสเซอร์ที่เป็นแบบตัวควบคุมฝังตัว โดยทั่วไปจะมีขนาดเล็กมาก เมื่อเทียบกับไมโครโปรเซสเซอร์ใน คอมพิวเตอร์พีซี (Personal Computer: PC) หรือเครื่องคอมพิวเตอร์เวิร์คสเตชั่น (Computer workstation) ซึ่งมันมีความสามารถเพิ่มพลังการประมวลผลในรูปแบบของหน่วยประมวลผลแบบลอย (เปลี่ยนได้) และยังสามารถเพิ่มแรม รอม ที่อาจยังไม่ได้เป็นตัวเลือกที่แน่นอน ก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้เช่นกัน

รูปคอมพิวเตอร์

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      ซึ่งหมายความว่าบางครั้งฟังชันก์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน แล้วเรามีความจำเป็นต้องนำมาใช้งานในระบบควบคุม มันอาจยังไม่สามารถใช้งานได้ในทันที แต่บางครั้ง ค่าที่ถูกต้องกับความรู้สึก จะเหมาะสมกว่าค่าที่ได้จากการคำนวณ ถึงแม้ว่าตัวเลขจริงของการคิดคำนวณจะมีช่วงที่เหมาะสมก็ตาม

      ในสถานการณ์นี้ จะมีการใช้คณิตศาสตร์ในการคำนวณแบบพิเศษ ที่เรียกว่า คณิตศาสตร์จุดคงที่ (Fixed-Point Mathematics) โดยใช้งานผ่านไมโครคอนโทรลเลอร์เป็นแสดงตัวเลขเป็นจำนวนเต็มในการวางของจำนวนตัวเลขของจุดลอย (Floating-point numbers) ซึ่งจากการที่จากการคำนวณค่าอาจจะไม่ใช่ทั้งหมด (มีการหลอกค่า)

      ในทางคณิตศาสตร์ ที่มีใช้ในปัจจุบันมีอยู่หลายรูปแบบ รูปแบบที่ง่ายขึ้น เช่น ตัวเลขของ 2 ที่อยู่ในรูปแบบของการยกกำลัง นั่นก็คือ ตัวเลขจำนวนเต็มที่อยู่ในรูปแบบ เลขฐานสอง (Binary)

รูปตัวอย่างตัวเลขฐานสอง

      อย่างไรก็ดี จุดไบนารี่ หรือเลขฐานสองเสมือน จะถูกแทรกลงไปในจำนวนเต็ม ที่ยอมให้มีการประมาณค่าจริง และจะถูกเก็บไว้เป็นเลขจำนวนเต็ม มาตรฐานเลขฐานสองจะเป็น 8-บิต แล้วถูกคำนวณ จนกลายเป็นจำนวนเต็มของเลขฐานสิบ 

0001 0100 = (1*2⁴) + (1*2²) = (1*16) + (1*4) = 20

จากด้านบน สมมติว่าจุดไบนารี่ ที่มีขนาด 8 บิต จำนวนไบต์ถูกแทรกแบ่งออกเป็นสองส่วน ซึ่งเป็นตัวเลข 4 บิต ดูได้จากทางด้านซ้าย จากจุดไบนารี่เหล่านี้ เราก็จะทำการคำนวณให้เป็นเลขฐานสิบ ด้วยการบวกกันของเลขยกกำลังของ 2 และ 4 บิต จนกลายเป็นเลขฐานสิบทางด้านขวามือของจุดไบนารี่ ส่วนด้านล่างนี้ ก็เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง

0001 0100 = (1*2⁰) + (1*2^-2) = (1*1) + (1*0.25) = 1.25

      วิธีนี้ยังมีข้อบกพร่องอยู่บ้าง ความละเอียดของจุดคงที่ใด ๆ จะขึ้นอยู่ที่การกำจัดกำลังของ 2 ที่แนบมากับบิตที่มีสำคัญน้อยสุดทางด้านขวามือของเลข เช่นในกรณี 2^-4 หรือ 1/16 หรือ 0.0625 สามารถปัดเศษได้เป็นบางครั้งเมื่อจำเป็น

      นอกจากนี้ยังมีการถ่วงดุลในความซับซ้อน ซึ่งตำแหน่งของจุดไบนารี่เสมือนนี้ ต้องทำการรักษาอย่างต่อเนื่อง เมื่อทำการคำนวณ การเซฟจะมีการใช้หน่วยความจำ และเวลาการประมวลผล อย่างไรก็ดี วิธีการนี้ก็ยังคงมีใช้อยู่ ดังนั้นคณิตศาสตร์จุดคงที่ก็ยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้มาก

3.6.2 การสอบเทียบ

      พื้นที่ของการสอบเทียบระบบ บางครั้งเมื่อนำมาใช้กับสิ่งที่มีความสำคัญ อาจต้องใช้เวลา แล้วยิ่งถ้านำมาใช้ในการออกแบบระบบแมคาทรอนิกส์ ก็สมควรที่จะต้องมีการสอบเทียบระบบ การใช้งานการสอบเทียบ จะเป็นค่าตัวเลข และข้อมูลทางตรรกะ ที่ถูกเก็บไว้ในอีอีพร็อม หรือรอม ทำให้มีความสามารถในการยืดหยุ่นเพื่อการปรับแต่งระบบ และการดำเนินการ

      ยกตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วในไมโครโปรเซสเซอร์ในแต่ละรูปแบบ ที่ถูกนำมาใช้ในระบบแมคาทรอนิกส์อาจมีความแตกต่างกัน การสอบเทียบจะใช้เวลาจริงในการสอบเทียบเพื่อ เก็บข้อมูลการคำนวณเป็นข้อมูลในรูปแบบของรอบต่อวินาที ดังนั้น การสอบเทียบ จะใช้ผลของการคำนวณด้วยการป้อนข้อมูลบางอย่าง ในลำดับของการสร้างสเกลทางขาออก

      นอกจากที่กล่าวมาข้างต้น การสอบเทียบมักจะนำมาใช้ในการทดสอบระบบแมคาทรอนิกส์ ในระดับของการเปลี่ยนแปลงผลิตภัณฑ์ หน่วยควบคุมการส่ง จะสามารถใช้ชุดของการสอบเทียบ เช่น เมื่อใช้ในยานยนต์จะทำการวัดรอบเครื่องยนต์, โหลดของเครื่องยนต์ และความเร็วของยานยนต์ เพื่อตรวจสอบการเปลี่ยนเกียร์

      ดังนั้นบ่อยครั้งจะรู้ได้ด้วย คุณลักษณะสถิติของเครื่องมือวัด หรือฮีสเตอร์ซิส (Hysteresis) ซึ่งเป็นจุดเปลี่ยนในการเคลื่อนที่จากเกียร์สองไปสู่เกียร์สาม และจากเกียร์สามไปสู่เกียร์สอง ที่อาจแตกต่างกัน

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“สิ่งที่ย้อนไม่ได้ คือเวลา

สิ่งที่หนีไม่ได้ คือความตาย

สิ่งที่ชื้อไม่ได้ คือ สุขภาพ และชีวิต

สิ่งที่มองไม่เห็น คือใจคน

สิ่งที่ต้องอดทน คือใจตัวเอง”