26 ขอบเขตความยืดหยุ่น, การคืบคลาน และอัตราส่วนพอยส์สัน

4.2.6 ช่วงยืดหยุ่น และพลาสติก

      ในช่วงขอบเขตของการแปรผันตรง วัสดุถูกแรงกระทำจะเกิดความเค้นขึ้นเพียงเล็กน้อย และเมื่อปลดแรงออกก่อนวัสดุจะพ้นช่วงขอบเขตของการแปรผันตรงวัสดุยังสามารถคืนกลับสู่สภาพเดิมได้ ช่วงนี้จะเป็นขอบเขตที่เรียกว่า “ขอบเขตความยืดหยุ่น (Elastic limit)” ดูได้ที่รูป แต่ถ้าวัสดุถูกแรงกระทำต่อไปจนพ้นจุดนี้แล้ววัสดุจะยืดต่อไป และจะไม่สามารถคืนสู่รูปร่างเดิม ก็คือจะเสียรูปไปเลย

รูปวัสดุถูกแรงกระทำเมื่อเทียบกับกราฟความเค้น-ความเครียด

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      หลังจากที่วัสดุถูกแรงกระทำ จนพ้นขอบเขตความยืดหยุ่น อัตราส่วนของความเค้น ต่อความเครียดจะไม่เป็นเส้นตรง และวัสดุจะไม่คืนกลับสภาพเดิมแม้ปลดแรงออกแล้วก็ตาม ความเครียด และการเสียรูปก็จะลุกลามไปอย่างรวดเร็ว ช่วงนี้เราจะเรียกว่า “ช่วงพลาสติก (Plastics)” ดูรูป (ช่วงนี้จะนับจากจุดครากตัวไปจนถึงจุดวัสดุแตกหัก)

รูปกราฟความเค้นความเครียดของวัสดุแสดงพฤติกรรมของวัสดุเป็นช่วง ๆ (เรียงลำดับ A ช่วงยืดหยุ่น, B จุดครากตัว, C ช่วงพลาสติก และ D จุดแตกหัก)

      รูปร่างของไดอะแกรมความเค้น กับความเครียด ภาพกว้างแบ่งออกเป็นสองวัสดุก็คือ วัสดุเปราะ (Brittle material) และวัสดุเหนียวอ่อน (Ductile material)

รูปลักษณะของกราฟความเค้น-ความเครียดของวัสดุเปราะ และวัสดุเหนียว

รูปกราฟความเค้น-ความเครียดของวัสดุประเภทต่าง ๆ

วัสดุเปราะ (Brittle material) เป็นวัสดุที่มีความแข็งแกร่งสืบเนื่องมาจากมีความเครียดเกิดขึ้นน้อย แต่มีความเค้นสูงการแตกหักของวัสดุจะเกิดขึ้นทันทีโดยไม่มีช่วงพลาสติกเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น แก้ว, เหล็กหล่อ

วัสดุแข็งแกร่ง แต่ไม่มีความเหนียว ถ้าเป็นลวดวัสดุจะยืดออกน้อยมาก และจะพังทันทีเมื่อแรงกระทำต่อลวดมีมากพอ

วัสดุเหนียวอ่อน (Ductile material) หลังขอบเขตความยืดหยุ่น จะเกิดคอคอดขึ้น และจะเสียรูปอย่างถาวรเมื่อเข้าสู่ช่วงพลาสติก ตัวอย่างเช่น เหล็กเหนียว

วัดสุพลาสติก (Plastic material) มีขอบเขตความยืดหยุ่นน้อยมาก

ส่วนวัสดุชนิดต่าง ๆ มีรูปร่างแตกต่างกันไปในแต่ละชนิดวัสดุ ดูรูป

รูปกราฟความเค้น-ความเครียดของวัสดุต่าง ๆ

อลูมิเนียม และโลหะที่ไม่ใช่เหล็ก (ในกรณีโลหะบริสุทธิ์) จะไม่ค่อยมีช่วงของขอบเขตแปรผันตรง มากเท่ากับโลหะที่เป็นเหล็กกล้า หรืออาจมี แต่อาจมีเป็นช่วงสั้น ๆ และก็ไปอยู่ในช่วงพลาสติกเลย

      ส่วนเหล็กหล่อจะมีช่วงขอบเขตแปรผันตรงที่ไม่คงที่ และไม่สามารถหาได้จากการคำนวณที่แน่นอนได้ จึงต้องทำการทดลอง หรือถ้าจะคำนวณก็เป็นเพียงการประมาณค่าเพียงอย่างเดียว ทั้งนี้เป็นเพราะว่าเหล็กหล่อมันมีความเปราะอยู่นั่นเอง

4.2.7 การคืบคลาน

      เมื่อวัสดุถูกแรงกระทำในระดับความเค้น-ความเครียดมีค่าหนึ่งโดยเฉพาะ และเมื่อเวลาผ่านไปความเค้น-ความเครียดนั้นยังคงอยู่ตลอดเวลา วัสดุอาจเกิดการเสียรูปได้ถึงแม้ว่าค่าของแรงที่กระทำจะไม่พ้นช่วงขอบเขตการแปรผันตรงก็ตาม (ใช้แรงกระทำน้อย แต่วัสดุยังสามารถเสียรูปได้) ปรากฏการณ์ที่มีอยู่ นี้เรียกว่า การคืบคลาน (Creep)

รูปกราฟความเครียด กับระยะเวลาของวัสดุ

      การคืบคลาน เป็นการไหลของวัสดุในช่วงพลาสติก และวัสดุสามารถยืดได้อย่างต่อเนื่อง ถึงอย่างไรก็ตามความเค้นก็ไม่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มขึ้นแต่ความเครียด

      การคืบคลานเป็นกระบวนการไหลแบบพลาสติกที่เกิดขึ้นอย่างช้า ๆ และยิ่งไปกว่านั้นถ้าวัสดุนั้นใช้งานในที่ที่มีอุณหภูมิสูงด้วยแล้วละก็ เมื่อเกิดการคืบคลานขึ้น ชิ้นงานนั้นก็จะยิ่งมีอันตรายมาก สาเหตุอันเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของขนาดซึ่งอาจใช้เวลาในการเกิดขึ้นนอย่างรวดเร็ว

      แต่ถ้า วัสดุใช้งานในที่อุณหภูมิต่ำกว่า การเกิดการคืบคลานอาจก็ยังคงเกิดขึ้นแต่อาจเกิดขึ้นเป็นเดือน เป็นปี หรือหลาย ๆ ปี ถึงจะเห็นผลของมัน ดังนั้นการคืบคลานที่เกิดในส่วนอุณหภูมิต่ำไม่ค่อยน่าห่วงเท่าไหร่ แต่จะต้องมีความกังวลเป็นอย่างมากเมื่อชิ้นงานนั้นนำไปใช้งานที่อุณหภูมิสูง

      ช่วงวัสดุแบบนี้จึงเป็นปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกในการออกแบบชิ้นงาน การออกแบบสร้างจึงต้องอาศัยประสบการณ์ และค่าความเผื่อของความแข็งแกร่งของวัสดุให้มีค่าสูงพอสมควรเมื่อนำมาใช้งานในบริเวณที่มีอุณหภูมิสูง

รูปของใบพัดของเครื่องยนต์เทอร์ไบน์ที่พังเพราะเกิดจากการคืบคลาน

4.2.8 อัตราส่วนพอยส์สัน

       ขณะที่วัสดุมีความเครียด และยืดออกในทิศทางหนึ่ง ขนาดของวัสดุจะลดลงในทิศทางอื่นด้วย ดูรูป

รูปวัตถุที่ถูกยืดออกในทิศทางเดียว ทิศทางที่ตั้งฉากกับแรงกระทำจะเกิดการหดตัวด้วยเราเรียกว่า อัตราส่วนพอยส์สัน

รูปวัสดุถูกแรงกระทำด้านหนึ่งอีกด้านหนึ่งขยายตัวออกที่เรียกว่าอัตราส่วนของพอยส์สัน

การหดตัวโดยเกิดความเครียดในทิศทางที่สองที่ตั้งฉากกับแนวแรง จะมีค่าน้อยกว่า ความเครียดที่เกิดขึ้นตามแนวแรง ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความเครียดเหล่านี้ เราเรียกมันว่า อัตราส่วนพอยส์สัน หรือปัวซอง (Poisson’s Ratio) (แล้วแต่จะเรียก)

      อัตราส่วนพอยส์สันคือ อัตราส่วนความเครียดตามขวาง หรือด้านข้าง ต่อความเครียดตามแนวแรง อัตราส่วนพอยส์สันที่ได้จะเป็นค่าติดลบ ทั้งนี้เนื่องจากว่า ความเครียดด้านข้าง และความเครียดตามแนวแกนมีผลตรงกันข้ามกัน

อัตราส่วนพอยส์สัน (m) = -(ความเครียดตามขวาง(e_y)/ความเครียดตามแนวแกน (e_x))

เราลองมาดูตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนพอยส์สันในการเปลี่ยนแปลงขนาดของพื้นที่หน้าตัด ดูได้จากตัวอย่างที่ 4.10

ตัวอย่างที่ 4.10 (หน่วยอังกฤษ) ชิ้นส่วนเครื่องกลบาง มีพื้นที่หน้าตัดสี่เหลี่ยมมุมฉาก 0.55 นิ้ว ´ 0.33 นิ้ว และมีความยาว 77 นิ้ววัสดุมีอัตราส่วนพอยส์สัน 0.3 ถ้ายืดออกได้ยาว 1.5 นิ้ว จงคำนวณหาการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่หน้าตัดได้จากอัตราส่วนพอยส์สัน

รูปชิ้นส่วนเครื่องกลถูกยืดตัวออกเพื่อหาอัตราส่วนพอยส์สัน

วิธีทำ โจทย์กำหนดให้ ชิ้นส่วนเครื่องกลมีพื้นที่หน้าตัด = 0.55 นิ้ว ´ 0.33 นิ้ว; ยาว = 77 นิ้ว; m = -0.3 (ค่าติดลบ); ยืดตามแนวแกน = 1.5 นิ้ว; หา ขนาดเปลี่ยนแปลงตามขวาง (y, z) = ? นิ้ว

ขั้นตอนที่ 1 คำนวณหาความเครียดตามแนวแกน (x)

ความเครียดตามแนวแกน (x) = ความยาวเปลี่ยนแปลงตามแนวแกน/ความยาวเดิม

e_X = d_x/L_x = 1.5”/77”= 0.0195

ขั้นตอนที่ 2 เมื่อเราทราบความเครียดตามแนวแกนแล้ว เราก็สามารถนำอัตราส่วนพอยส์สันที่โจทย์กำหนด นำมาคำนวณหาความเครียดด้านข้างได้

ความเครียดที่เกิดด้านข้าง (แกน y และ z) = ความเครียดตามแนวแกน ´ (- อัตราส่วนพอยส์สัน)

= 0.0195 ´ (-0.3)

= - 0.00585

ขั้นตอนที่ 3 เมื่อได้ค่าความเครียดที่เกิดขึ้นทางด้านข้างแล้ว ก็นำมาใช้คำนวณการเสียรูปในพื้นที่หน้าตัดสองมิติได้

ความยาวเปลี่ยนแปลงด้านข้าง (y) = ความเครียดด้านข้าง ´ ความยาวเดิม

= -0.00585 ´ 0.55²

= - 0.0032²

ความยาวเปลี่ยนแปลงด้านข้าง (z) = -0.00585 ´ 0.33²

= - 0.0019² ตอบ

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“พึงชนะคนตระหนี่ด้วยการให้”

พุทธพจน์