25 โมดูลัสความยืดหยุ่น
4.2.3 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น และความเครียด
เมื่อเราได้ศึกษาเกี่ยวกับโลหะ มีอีกสิ่งหนึ่งที่มีความสำคัญมาก นั่นก็คือ ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างความเค้น และความเครียดในโลหะ ความสัมพันธ์นี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ วัสดุถูกแรงกระทำจนความเค้นเพิ่มขึ้น ความเครียดก็จะเพิ่มขึ้นด้วย หรือกลับกันความเครียดเพิ่มขึ้นความเค้นก็จะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย
อัตราส่วนความเค้นต่อความเครียด จะมีค่าเป็นสัดส่วนแบบเชิงเส้น (วัสดุเมื่อถูกแรงกระทำจนรูปร่างเปลี่ยนไปเช่น ยาวขึ้น สั้นลง เมื่อเอาแรงออกวัสดุมันจะกลับสู่รูปร่างเดิม) จนถึงค่าหนึ่ง จากนั้นก็จะไม่เป็นเชิงเส้น (วัสดุจะเริ่มเข้าสู่การเสียรูป รูปร่างเปลี่ยนไปจากเดิม จนกระทั่งมันแตกพัง) วัสดุที่เป็นโลหะจะมีความสัมพันธ์ความเค้นต่อความเครียดเป็นค่าคงที่อยู่ค่าหนึ่ง โดยวัสดุแต่ละชนิดจะมีค่านี้ไม่เท่ากัน
อัตราส่วนความเค้นต่อความเครียดของวัสดุเราเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่น หรือค่ายังโมดูลัส (Modulus of elasticity or Yong’s Modulus (มาจากชื่อโทมัส ยัง: Thomas Young): E) ส่วนหน่วยก็จะเหมือนกับค่าความเค้น (N/m2)
ส่วนสมการที่ใช้คำนวณความเค้นต่อความเครียด เป็นดังนี้
โมดูลัสความยืดหยุ่น = ความเค้น / ความเครียด
E = s/e
เมื่อ s = F/A และ e = d/l แล้ว
ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นก็สามารถคำนวณได้อีกวิธีดังนี้
E = (F/A)/(d/l)
= Fl/Ad
วิดีโอแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น และความเครียด
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
ส่วนตาราง 4.2 ด้านล่างแสดงถึงค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุต่าง ๆ
ตารางที่ 4.2 แสดงค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุต่าง ๆ
ข้อดีที่เราได้ทราบถึงค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นในทางวิศวกรรม เมื่อวัสดุมีค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นมาก วัสดุก็สามารถทนทานต่อแรงกระทำได้มาก และเสียรูปร่างเดิมได้ยากกว่าวัสดุที่มีค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นน้อย และยังสามารถทำนายการเสียรูปของวัสดุเมื่อถูกแรงชนิดต่าง ๆ กระทำได้
ตัวอย่างที่ 4.9 ก้านกระบอกสูบไฮดรอลิกส์ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 มิลลิเมตร และยาว 200 มิลลิเมตรถูกแรงกดกระทำ 30,000 นิวตัน จนเกิดการยืดออก 0. 0404 มิลลิเมตร จงคำนวณหาค่ายังโมดูลัส แล้วหาค่าความเครียดที่เกิดขึ้น
รูปกระบอกสูบไฮดรอลิกส์
วิธีทำ โจทย์กำหนดให้ แกนกระบอกสูบ = 30 mm = 0.03 m; ก้านสูบยาว = 200 mm = 0.2 m; แรงกดกระทำที่ก้านสูบ = 30,000 N; ก้านสูบหดลงไป = 0.0404 mm = 0.0000404 m; หา ค่ายังโมดูลัส =? GPa
หาความเค้นได้จาก:
พื้นที่หน้าตัด = (p xD2)/4
= (p x(0.03)2)/4= 7.068 x 10-4 m2
ความเค้น = แรง/พื้นที่
= 30,000N/(7.068 x 10-4m2)
= 42,444,821.731 N/m2
หลังจากหาค่าความเค้นแล้ว เราก็จะสามารถหาค่าความเครียดได้ดังนี้
ความเครียด = ความยาวที่เปลี่ยนแปลง/ความยาวเดิม
= 0.0000404m/0.2m
= 0.000202
การใช้ความเค้น และค่าความเครียด เราจะหาค่าของโมดูลัสความยืดหยุ่นได้
E = ความเค้น/ ความเครียด
= 42,444,821.731 N/m2 /0.000202
= 210 x 109 N/m2
= 210 GPa ตอบ
4.2.4 กราฟความเค้น-ความเครียด
รูปกราฟความเค้น กับความเครียด ช่วงเส้นตรงจะเป็นช่วงความเค้นกับความเครียดเกิดขึ้นสัมพันธ์กัน
จากรูป
o ช่วงขอบเขตแปรผันตรง (Proportional limit) เป็นช่วงเส้นตรงเอียงที่เป็นช่วงยืดหยุ่น (Elastic) เหล็กกล้าเมื่อถูกแรงกระทำในช่วงนี้รูปร่างเหล็กจะกลับคืนสภาพเดิมเมื่อปลดแรงกระทำออก
o จุดครากตัว (Yield strength) เป็นจุดสุดท้ายของขอบเขตแปรผันตรงเมื่อพ้นจุดนี้ไปแล้วเหล็กจะเสียรูป และไม่สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้อีก ถึงแม้ว่าจะปลดแรงออกไปแล้วก็ตาม
o ความเค้นสูงสุด (Ultimate strength) เป็นช่วงที่เหล็กกล้ามีความเค้นที่มากที่สุดก่อนที่จะเสียหาย
o ช่วงความเครียดเพิ่ม (Strain hardening) เป็นช่วงที่เกิดการขยายตัวของเหล็กกล้าจากการครากตัว
o ช่วงคอคอด (Necking) เป็นช่วงที่พื้นที่หน้าตัดของเหล็กกล้าลดลง จนเป็นคอขวดก่อนที่เหล็กกล้าจะขาดออกจากกัน
o จุดแตกหัก (Fracture) เป็นจุดที่วัสดุเสียหาย หรือพังทลายลง
กราฟของความเค้นกับความเครียดเราจะเรียกกว่า “ไดอะแกรมความเค้น –ความเครียด (Stress-strain diagram)” โดยการพิจารถึงพฤติกรรมของวัสดุจากการดึง มักใช้เหล็กกล้าคาร์บอนต่ำมาทดสอบให้เกิดเป็นไดอะแกรมความเค้น ความเครียด (ส่วนวัสดุอื่น ๆ รูปร่างกราฟจะไม่เหมือนกับเหล็กกล้าซะทีเดียว) ดูได้จากรูป จะเห็นช่วงต้นของกราฟเป็นเส้นตรงเอียง จากนั้นก็จะไม่เป็นเส้นตรงจนกระทั่งวัสดุนั้นพังทลายลงไป
4.2.5 ช่วงขอบเขตของการแปรผันตรง (Proportional limit)
รูปช่วงขอบเขตของการแปรผันตรง
ตราบใดที่ความเค้น และความเครียดเพิ่มขึ้นที่อัตราคงที่ ไดอะแกรมความเค้น ความเครียดก็จะเป็นเส้นตรง ในรูปด้านบน จะเห็นได้ว่าเส้นตรงจะยาวต่อเนื่องกันไปจนกระทั่งถึงจุดช่วงขอบเขตของการแปรผันตรง หลังจากจุดครากตัวนี้ จะเกิดความเครียดเพิ่มขึ้นในอัตราส่วนที่รวดเร็ว แล้วความสัมพันธ์ในช่วงความเค้นกับความเครียด หรือโมดูลัสความยืดหยุ่นก็จะไม่มีอีกต่อไปหลังจากจุดครากตัว
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“โอกาสที่จะเป็นเศรษฐี มีไม่เท่ากัน
แต่โอกาสที่จะเป็นคนดีนั้น มีเท่ากัน”
