บทความ
 การคำนวณ และออกแบบ (Calculation and design)
 เทคโนโลยีการเกษตร (Agricultural Technology)
 เครื่องมือกล (Machine tools)
 Laws of Nature
 อวกาศ
 พลังงาน
 อิเล็กทรอนิกส์
 ทฤษฏีสัมพัทธภาพ
 ไครโอเจนิกส์
 เฮลิคอปเตอร์
 เกียร์อัตโนมัติ
 โทรศัพท์มือถือ
 ยาง
 รถไฟความเร็วสูง
 คลัตช์ และกระปุกเกียร์ธรรมดา
 เจ็ทแพ็ค
 แผ่นดินไหว
 คู่มือ ต้องรอด
 โรงไฟฟ้าพลังน้ำ
 ดาวเทียม
 เชื่อมโลหะใต้น้ำ
 กังหันลมผลิตไฟฟ้า
 เครื่องยนต์ดีเซล
 เครื่องยนต์เบนซิน
 คัมภีร์สงครามซุนวู ฉบับเข้าใจง่าย
 โลหะ
 ฟิสิกส์
 ปัญหาพระยามิลินท์
 ยานยนต์สมัยใหม่
 แมคาทรอนิกส์
 เครื่องกล 6 แกน
 เครื่องยนต์เจ็ท
 หุ่นยนต์
 สินค้า ผลงาน
 เขียนแบบ
 ออกแบบ คำนวณ
 วางโครงการ
 งานโลหะ
 อุปกรณ์
 เครื่องกล
วันนี้ 76
เมื่อวาน 905
สัปดาห์นี้ 15,133
สัปดาห์ก่อน 19,682
เดือนนี้ 38,096
เดือนก่อน 55,253
ทั้งหมด 2,047,432
  Your IP :3.239.242.55

ตัวอย่างที่ 6.4 ถนนลาดเอียง

 

วิศวกรโยธา มีความต้องการที่จะออกแบบถนนโค้ง เช่น มีแนวทางที่รถจะไม่ต้องพึ่งแรงเสียดทานรอบเส้นโค้งโดยไม่เกิดการลื่นไถล กล่าวอีกนัยหนึ่ง รถสามารถวิ่งได้ ตามความเร็วที่กำหนด ที่สามารถเคลื่อนที่ได้แม้ว่าถนนจะปกคลุมด้วยน้ำแข็ง สมมติว่าความเร็วที่รถวิ่งบนทางลาดมีความเร็ว 13.4 m/s (30 mi/h) และรัศมีของทางโค้ง 35 m จงหามุมตรงบริเวณโค้ง จะเป็นเท่าไหร่?

 

 

รูปรถที่วิ่งบนถนนลาดเอียง

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

 

สนใจหนังสือ และความรู้ของผู้เขียน

เรื่องอื่น ๆ มีทั้งโหลดได้ฟรี และราคาถูก นอกเหนือจากนี้ 

 

คลิก 

 

มีหนังสือยานยนต์สมัยใหม่ (Modern vehicles) 2

ทำเป็นเล่ม อีบุ๊ค เพื่อสนับสนุนเว็บไซต์

รูปหน้าปกหนังสือ

สามารถโหลดอ่านตัวอย่างก่อนซื้อได้เลยครับ ฟรี

หากผู้อ่านสนใจ

คลิก

 

 

 

 

 

รถยนต์เคลื่อนที่ไปบนถนนที่เข้าโค้งมีมุมของถนน q ที่แนวราบ แรงเนื่องจากความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และรักษารถยนต์ให้ยังคงเคลื่อนที่ไปตามทางวงกลม ส่วนประกอบของแนวนอนของแรงปกติ 

 

วิธีทำ

กรอบความคิด: ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างนี้ กับตัวอย่างที่ 6.3 คือ รถจะไม่เคลื่อนที่ที่ถนนราบ รูปที่ 6.5 แสดงให้เห็นถึง แสดงให้เห็นถึงถนนเอียง ไปตามศูนย์กลางของเส้นถนนที่เป็นส่วนวงกลมของรถ ที่มีรัศมีวงกลมที่อยู่ไกลออกไปในทางด้านซ้ายของรูป ให้สังเกตว่าส่วนประกอบของแรงในแนวนอนของแรงปกติ มีส่วนร่วมที่ทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง

 

แบ่งประเภทหมวดหมู่: ซึ่งในตัวอย่าง 6.3 รถยนต์ถูกจำลองให้เป็นอนุภาคที่สมดุลในทิศทางแนวดิ่ง และในวงกลมทิศทางในแนวนอน

 

การวิเคราะห์: บนถนนระดับ (ไม่เอียง) แรงนั่นทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลางของแรงเสียดทานสถิตแบบคงที่ระหว่างรถยนต์กับถนน ที่เราได้เห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากถนนเอียงที่มุม q ดังในรูปด้านบน

 

      อย่างไรก็ตาม แรงปกติ n  มีส่วนประกอบของแรงอยู่ในแนวราบไปยังศูนย์กลางของเส้นโค้ง เพราะว่าทางลาดได้รับการออกแบบ เพื่อให้แรงเสียดทานคงเป็นศูนย์ มีเพียงส่วนประกอบ nx= n sin q เป็นเหตุทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง

 

เขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับรถยนต์ในทิศทางแนวรัศมี ซึ่งเป็นทิศทางตามแกนเอ็กซ์

 

(1)                          S Fr = n sin q = m(v2/r)

 

นำแบบจำลองอนุภาคสมดุลมาประยุกต์ใช้ที่รถในทิศทางแนวดิ่ง

 

S Fy = n cos q - mg = 0

 

(2)                                n cos q = mg

 

 ทำการหารสมการ (1) ด้วยสมการ (2)

 

(3)                                tan q = v2/rg

 

หามุม q

q =  tan-1[(13.4m/s)2/(35m)(9.80m/s2)]

 

= 27.6°                                          ตอบ

 

ท้ายสุด:  สมการที่ (3) แสดงให้เห็นว่ามุมลาดมีความเป็นอิสระของมวลของรถที่อยู่บนทางโค้ง หากว่ารถที่วงรอบทางโค้งมีความเร็วน้อยกว่า 13.4 เมตรต่อวินาที แรงเสียดทานมีความจำเป็นที่จะต้องรักษารถยนต์ไม่ให้เกิดการสไลด์ลงมา (เพื่อให้รถยังคงแล่นอยู่ได้ไม่ตกลงมา) ดังรูปในตัวอย่าง คนขับรถยนต์ควรที่วิ่งทางโค้งควรจะให้มีความเร็วที่สูงกว่า 13.4 เมตรต่อวินาที ขึ้นอยู่กับแรงเสียดทาน เพื่อรักษาให้รถยนต์ไม่สไลด์เสียหลักตกลงมา ดูในรูปตัวอย่าง

 

 

 

ตัวอย่างที่ 6.5 ชิงช้าสวรรค์

 

เด็กคนหนึ่งมีมวล m นั่งอยู่บนที่นั่งชิงช้าสวรรค์ (Ferris wheel) ดังแสดงในรูป 6.6a เด็กเคลื่อนที่ในวงกลมแนวดิ่งชิงช้ามีรัศมี 10 m ด้วยอัตราเร็วคงที่ 3 m/s ให้หาว่า

 

รูปตัวอย่างที่ 6.5 a) เด็กนั่งอยู่บนชิงช้าสวรรค์ b) แรงกระทำที่เด็กที่อยู่ข้างล่าง c) แรงกระทำที่เด็กที่อยู่ด้านบน

 

A) คำนวณหาแรงตรงที่นั่งเด็กที่ตรงม้านั่งอยู่ด้านล่าง อธิบายเป็นน้ำหนัก mg

 

B) จงคำนวณหาแรงที่นั่งของเด็กเมื่ออยู่ด้านบน

 

 

 

A) คำนวณหาแรงตรงที่นั่งเด็กที่ตรงม้านั่งอยู่ด้านล่าง อธิบายเป็นน้ำหนัก mg

 

วิธีทำ

 

กรอบความคิด: มองที่รูป 6.6a จากประสบการณ์ที่คุณอาจเคยนั่งบนชิงช้าสวรรค์ มักจะรู้สึกเบาที่อยู่ด้านบน และจะรู้สึกหนักขึ้น เมื่ออยู่ด้านล่าง ในเส้นทางการเคลื่อนทีของชิงช้า มากดูที่ด้านบน จะเกิดแรงปกติ และแรงโน้มถ่วงกระทำบนตัวกระเช้าซึ่งจะมีแรงกระทำในทิศทางตรงกันข้าม

 

      ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งสองเหล่านี้ให้ขนาดแรงคงที่ นั่นทำให้เด็กได้เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ เพื่อให้มีเวกเตอร์แรงสุทธิ กับขนาดเดียวกัน แรงปกติที่ด้านใต้ต้องใหญ่กว่าด้านบน

 

แบ่งประเภทหมวดหมู่: จากตัวอย่าง เป็นเพราะว่าความเร็วของเด็กคงที่ ทำให้เราสามารถแบ่งประเภทของปัญหานี้ สมมติให้เด็กกำหนดให้เป็นอนุภาค ในการเคลื่อนที่วงกลมแบบสม่ำเสมอ จะมีแรงโน้มถ่วงกระทำตลอดเวลาในตัวเด็ก

 

การวิเคราะห์: เราจะวาดผังไดอะแกรมของแรงที่กระทำบนตัวเด็กที่ด้านล่างของการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 6.6b แรงกระทำตามแนวโน้มถ่วงของโลกก็คือ F = mg และแรงขึ้น nbot ที่ที่นั่งกระทำกับเด็ก แรงขึ้นสุทธิที่เกิดขึ้นในเด็ก ทำให้มีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาดเท่ากับ nbotmg

 

ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่เด็กในทิศทางในแนวรัศมี

 

S Fr = nbot- mg = m(v2/r)

 

แก้ปัญหาสำหรับแรงกระทำโดยที่นั่งบนเด็ก

 

nbot= mg + m(v2/r) = mg(1+(v2/rg))

 

แทนค่าของความเร็ว และรัศมี

 

nbot= mg[1+((3.00 m/s)2/(10.0 m)(9.80 m/s2)]

 

= 1.09 mg

 

  ดังนั้น ขนาดของแรง nbot กระทำโดยที่นั่งของเด็กที่มากกว่าน้ำหนักของเด็ก ด้วยตัวประกอบ 1.09 ดังนั้น เด็กจะปรากฏว่ามีน้ำหนักเพิ่มมากขึ้น โดยน้ำหนักแท้จริงของเขาจะมีตัวประกอบ 1.09 คูณด้วย 1.09

 

 

 

B) จงคำนวณหาแรงที่นั่งของเด็กเมื่ออยู่ด้านบน

 

วิธีทำ

 

การวิเคราะห์: แผนภาพของแรงที่กระทำที่เด็ก ที่ด้านบนของการนั่ง ดังแสดงในรูปที่ 6.6c แรงสุทธิที่ลดลงที่ให้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาด   mgntop

ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่เด็กที่ตำแหน่งนี้

 

S F = mg - ntop = m(v2/r)

 

แก้ปัญหาสำหรับแรงกระทำโดยที่นั่งบนเด็ก

 

ntop= mg - m(v2/r) = mg(1-(v2/rg))

 

แทนค่าที่มีลงในสมการ

 

ntop= mg[1-(3.00 m/s)2/(10.0 m)(9.80 m/s2)]

 

= 0.908 mg

 

ในกรณีนี้ ขนาดของแรงกระทำโดยที่นั่งที่กระทำต่อเด็กมีน้อยกว่า น้ำหนักจริงโดยมีตัวประกอบตัวคูณอยู่ที่ 0.908 และเด็กจะรู้สึกว่าเบาตัวขึ้น

 

ท้ายสุด:  รูปแบบต่าง ๆ ในแรงปกติมีความสอดคล้องกับการคาดการณ์ของเราในขั้นตอนกรอบแนวคิดของปัญหา

 

 

 

 

 

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

 

“วิธีหนึ่งที่ จะพาคุณออกจากกล่องแคบ ๆ ได้

คือ การสร้างทางออกด้วยตัวคุณเอง

One of the only ways to get out of a tight box is to invert your way out.

Jeff Bezos

 

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ

 

Share on Facebook
 
Google

WWW
http://www.thummech.com/
ฟังเพลงออนไลน์ คลิกเลย
 
Copyright © 2013-2015 Thummech All Rights Reserved. 
Powered by  ThaiWebPlus 
คนธรรมดามีความรู้คือคนฉลาด คนฉลาดมีความเข้าใจคือคนธรรมดา