ตัวอย่างที่ 6.3 ความเร็วสูงสุดของรถยนต์เป็นเท่าไหร่

รถยนต์คันหนึ่ง มีมวล 1500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบ วิ่งไปในทางโค้งราบ ดังแสดงในรูปที่ a ด้านล่าง หากรัศมีของทางโค้งมีค่าเท่ากับ 35 เมตร และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างยางกับพื้นที่แห้งมีค่าเท่ากับ 0.523 ให้หาความเร็วสูงสุดของรถยนต์ที่สามารถเข้าโค้งได้อย่างราบรื่น

รูปตัวอย่างที่ 3 a) แรงเสียดทานสถิตมุ่งไปที่ศูนย์กลางของเส้นโค้งช่วยให้รถเคลื่อนที่ไปในเส้นทางวงกลม b) แรงกระทำในรถยนต์

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

สนใจหนังสือ และความรู้ของผู้เขียน

เรื่องอื่น ๆ มีทั้งโหลดได้ฟรี และราคาถูก นอกเหนือจากนี้ 

คลิก 

มีหนังสือ ไฟฟ้า และ อิเล็กทรอนิกส์

Electrical & Electronics 1

ทำเป็นเล่ม อีบุ๊ค เพื่อสนับสนุนเว็บไซต์

หากผู้อ่านสนใจ

คลิก

วิธีทำ

กรอบความคิด:  ลองจินตนาการถนนที่โค้งเป็นส่วนหนึ่งของรูปวงกลมที่มีขนาดใหญ่ ดังนั้นรถยนต์เคลื่อนที่ในส่วนของวงกลม

แบ่งประเภทหมวดหมู่: ขึ้นอยู่กับขั้นตอนแนวคิดของปัญหา เราจำลองรถยนต์ให้เป็นอนุภาคในการเคลื่อนที่ของวงกลมสม่ำเสมอ ในทิศทางแนวราบ รถยนต์ไม่มีความเร่งในแนวดิ่ง ดังนั้นมันเป็นแบบจำลองในความสมดุลในทิศทางแนวดิ่ง

การวิเคราะห์: แรงนั่นสามารถให้รถยนต์รักษาการเคลื่อนที่ในส่วนของวงกลมของมันเป็นแรงเสียดทานสถิต (Friction statics) (ที่มันเป็นสถิตเพราะว่าไม่มีการลื่นไถล เกิดขึ้นที่จุดสัมผัสระหว่างถนน กับยาง หากแรงนี้ของแรงเสียดทานสถิตเป็นศูนย์ ยกตัวอย่างเช่น หากรถยนต์อยู่บนถนนน้ำแข็ง รถยนต์จะเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง และไสลด์ออกจากโค้งของถนน) อัตราเร็วสูงสุดv_max รถยนต์สามารถมีรอบเส้นโค้งเป็นความเร็วที่ซึ่งมันคือการหมิ่นเหม่ต่อการลื่นไถลออกไปด้านนอก

ที่จุดนี้แรงเสียดทานมีค่าสูงสุดของมันคือ

f_s,max = m_s n

ประยุกต์ใช้สมการที่ 6.1 ในทิศทางรัศมีสำหรับสภาวะความเร็วสูงสุด:

(1)  f_s,max = m_s n

= m (v²_max/r)

ใช้อนุภาคในการจำลองความสมดุลต่อรถยนต์ในทิศทางแนวดิ่ง:

SF_y = 0 ® n – mg = 0 ® n = mg

แก้สมการ (1) สำหรับความเร็วสูงสุด และแทนค่าสำหรับ n

(2) v_max = Ö((m_s nr)/m)  

= Ö((m_s ngr)/m)

= Ö(m_s gr)/m)

นำตัวเลขแทนค่า:

v_max= Ö((0.523)(9.90m/s²))/(35.0m))

= 13.4 m/s

ท้ายสุด:  ความเร็วนี้เทียบเท่ากับ 30.0 mi/h เพราะฉะนั้น หากจำกัดความเร็วบนถนนนี้สูงกว่า 30.0 mi/h นี้ ถนนนี้จะได้ประโยชน์อย่างมากจากกองดินเอียง ซึ่งจะดูได้จากตัวอย่างถัดไป

      สังเกตว่าความเร็วสูงสุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของรถยนต์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่ว่าทำไมทางโค้งของทางหลวง ไม่จำเป็นต้องจำกัดความเร็วหลากหลาย เพื่อครอบคลุมขนาดของมวลต่าง ๆ ของยานยนต์ที่วิ่งอยู่บนถนน

ลองคิดดู ถ้าหากว่า รถยนต์ที่วิ่งเข้าโค้งบนถนนที่เปียก และเริ่มที่จะลื่นบนถนนโค้ง เมื่อความเร็วของมันเข้าถึงเพียง 8.00m/s เราจะหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตในกรณีนี้ได้เท่าไหร่

คำตอบ

ตามความเป็นจริง ค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างล้อยาง กับพื้นถนนที่เปียก ควรที่จะมีค่าน้อยกว่ายางที่อยู่บนพื้นถนนที่แห้ง ซึ่งในชีวิตจริงก็จะเป็นแบบนั้นเวลาที่วิ่งบนถนนเปียกรถ มีโอกาสลื่นไถลได้มากกว่ารถยนต์ที่วิ่งบนพื้นถนนแห้ง

      เพื่อตรวจสอบความสงสัยของเรา สามารถนำสมการ (2) มาพิสูจน์ สำหรับการหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต

m_s = (v²_max)/gr

แทนค่าตัวเลขลงไปในสมการ

m_s = (8.00 m/s)²/(9.80m/s²)(35.0m) = 0.187

ซึ่งจากการคำนวณ จะเห็นว่าค่าที่ได้จะน้อยกว่าถนนแห้ง

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“เราไม่ต้องพยายามที่จะเป็นคน ประสบความสำเร็จหรอก

พยายามเป็นคนที่มีคุณค่าดีกว่า

Try not to become a man of success,

But rather try to become a man of value.”

Albert Einstein

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>