ตัวอย่างที่ 5.13 ความเร่งของวัตถุสองตัวที่ผูกติดกันเมื่อมีแรงเสียดทาน

กล่องมีมวล m₂ บนพื้นขรุขระ วางบนผิวแนวราบผูกเชือกต่อกับบอลที่มีมวล m₁ โดยเชือกจะมีน้ำหนักเบากว่าน้ำหนักของวัตถุ ให้พูลเลย์ไม่มีแรงเสียดทาน ดังแสดงในรูปด้านล่าง

รูปตัวอย่างที่ 5.13 a) แรงภายนอก F ที่แสดงสามารถทำให้กล่องเกิดความเร่งไปทางขวา รูป b c เป็นผังไดอะแกรมที่แสดงแรงบนวัตถุทั้งสอง สมมติว่ากล่องมีความเร่งทางด้านขวา และบอลเลื่อนขึ้น

ที่มา : https://slideplayer.com

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

หากสนใจหนังสือ อื่น ๆ นอกเหนือจากนี้ 

คลิก 

ขนาดแรง F ที่มุม q กับแนวนอนที่ทำกับกล่องในรูปที่แสดง และกล่องเลื่อนไปทางด้านขวา สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง และพื้นคือ m_k จงคำนวณหาขนาดของความเร่งของวัตถุทั้งสอง

วิธีทำ

กรอบความคิด:  รูปที่เกิดขึ้น F กระทำที่กล่อง สมมติว่า F ไม่มีค่ามากพอที่จะยกกล่องได้ กล่องสไลด์ไปทางด้านขวาง และลูกบอลยกขึ้น

แบ่งประเภทหมวดหมู่: เราสามารถระบุแรง และเราต้องการความเร่ง ดังนั้นเราแบ่งประเภทปัญหานี้ หนึ่งเกี่ยวข้องสองอนุภาคภายใต้แรงสุทธิ บอล และกล่อง

การวิเคราะห์: อันดับแรก ไดอะแกรมแรงดึง สำหรับสองวัตถุแสดงในรูปที่ b และ c สังเกตเชือกมีแรงตึงเชือกขนาด T ในวัตถุทั้งสอง แรง F มีองค์ประกอบ x และ y F cosq และ F sin q ตามลำดับ

      เพราะว่าวัตถุทั้งสองเชื่อมต่อกัน เราสามารถเทียบขนาดขององค์ประกอบ x ของความเร่งของกล่อง และส่วนประกอบ y ของความเร่งของบอล และเรียกทั้งคู่ a  สมมติเคลื่อนที่ไปด้านขวา

ใช้การจำลองอนุภาคภายใต้แรงกระทำ

1) SF_x = F cosq – f_k – T  = m₂a_x = m₂a

เพราะว่า กล่องเคลื่อนที่ไปในแนวราบเท่านั้น จำลองอนุภาคสมดุลต่อกล่องในทิศทางแนวดิ่ง

2) SF_y = n + F sin q –  m₂a = 0

จำลองอนุภาคภายใต้แรงกระทำต่อลูกบอลในแนวดิ่ง

3) SF_y = T –  m₁g = m₁a_y = m₁a

แก้ปัญหาสมการ 2) สำหรับ n

n = m₂a – F sin q

แทนค่า n ไปยัง f_k =  m_kn จากสมการ 5.10

4) f_k =  m_kn (m₂g– F sin q)

แทนค่าสมการ 4) และค่าของ T จากสมการ 3) ไปยังสมการ 1)

แก้ปัญหาสำหรับ a

5) = ( F (cos q + m_k sin q) – (m₁ + m_k m₂)g)  / (m₁ + m₂)

ท้ายสุด: การเร่งความเร็วของกล่องสามารถไปทางขวา หรือไปทางซ้ายขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของตัวเศษ ในสมการ (5) หากการเคลื่อนที่อยู่ทางซ้าย เราจะต้องย้อนกลับสัญลักษณ์ของ f_k ในสมการ (1) เพราะแรงเสียดทานจลน์ต้องตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกล่องที่สัมพันธ์กันของพื้นผิว

      ในกรณีนี้ ค่าของ a คือเหมือนกันกับสมการ (5) โดยที่เครื่องหมายบวกสองตัวในตัวเศษเปลี่ยนไปเป็นเครื่องหมายลบ

      สมการ (5) จะลดลงหากแรง F ถูกลบออกไป และพื้นผิวไม่มีแรงเสียดทาน เรียกสมการ (6) การแสดงให้เห็นทางพีชคณิตนี้ตรงกับสัญชาตญาณของคุณเกี่ยวกับสถานการณ์ทางฟิสิกส์ในกรณีนี้หรือไม่?

      ตอนนี้กลับไปที่ ตัวอย่าง 5.10 และให้มุม q ไปที่ศูนย์ในสมการ (6) ของตัวอย่างนั้น สมการที่เกิดขึ้นนั้นเปรียบเทียบกับสมการของคุณ (6) ในตัวอย่าง 5.13อย่างไร? การแสดงออกมาทางพีชคณิตควรเปรียบเทียบในลักษณะนี้โดยขึ้นอยู่กับสถานการณ์ทางฟิสิกส์หรือไม่?

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“สิ่งที่ดีที่สุดหลาย ๆ อย่างในชีวิต

ล้วนเป็นสิ่งที่ฟรี

แต่คุณกลับ

ใช้เวลา และเงินมากมาย

เพื่อที่จะตามหามัน

The best things in life are free,

but you cost a lot of time and

money before you find it out.”

นิรนาม

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>