ตัวอย่างที่ 5.11 การคำนวณค่าความเสียดทานทั้งสถิต และจลน์

      ติดตามวิธีการง่าย ๆ ต่อไปนี้ในการที่จะวัดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน สมมติว่ามีการวางกล่องบนพื้นผิวขรุขระที่สัมพันธ์กับแนวนอนดังแสดงในรูปด้านล่าง

รูปตัวอย่างที่ 5.11 แรงภายนอกออกแรงกับกล่องที่วางอยู่บนพื้นเอียงที่หยาบ คือแรงโน้มถ่วง mg แรงปกติ (n) และแรงเสียดทาน f_s เพื่อความสะดวกแรงโน้มถ่วงถูกแก้ไขเป็นส่วนประกอบ mg sinq ตามแนวเอียง และส่วนประกอบ mg cos q ที่ตั้งฉากกับแนวพื้นเอียง

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

หากสนใจหนังสือ อื่น ๆ นอกเหนือจากนี้ 

คลิก 

มุมเอียงเพิ่มขึ้นจนภายหลังกล่องเริ่มต้นเคลื่อนที่ แสดงคุณสามารถได้ m_s

โดยการวัดมุม q ที่ซึ่งการเคลื่อนที่กำลังเกิดขึ้น

วิธีทำ

กรอบความคิด: กล่องอาจมีแรงต่าง ๆ กระทำ เพราะว่าเรากำลังขึ้นพื้นระนาบที่มีมุม ที่กล่องพร้อมเคลื่อนที่ แต่มันยังไม่เคลื่อนที่ กำหนดให้กล่องจัดเป็นอนุภาคที่อยู่ในภาวะสมดุล

การวิเคราะห์: ผังไดอะแกรมในรูปด้านบน แสดงให้เห็นแรงบนกล่อง แรงโน้มถ่วง (mg) แรงปกติ (n) และแรงเสียดทานสถิต (f_s) เราเลือก x ที่ขนานกับระนาบ และ y  ตั้งฉากกับมัน

ใช้สมการ 5.8 กับกล่องในทั้งทิศทาง x และ y

1) SF_x= mg sin q - f_s = 0

2) SF_y = n - mg cos q = 0

แทนที่ mg = n/cos q จากสมการ (2) ไปยังสมการ (1) :

3) f_s = mg sin q = (n / cos q) sin q = n tan q

      เมื่อมุมเอียงเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งกล่องจะเริ่มลื่นไถล แรงเสียดทานสถิตไปถึงค่าสูงสุด m_sn มุม q ในสถานการณ์นี้เป็นมุมวิกฤติ q_c แทนลงไปในสมการ (3)

m_sn = n tan q_c

m_s = tan q_c

สำหรับในตัวอย่างนี้ หากกล่องเอียง 20 องศา แรงเสียดทานสถิต m_s = tan 20° =0.364

ท้ายสุด: ทันทีที่กล่องเริ่มเคลื่อนที่ q ³ q_c  มันเกิดความเร่งลงทางเอียง และแรงของการเสียดทาน คือ f_k = m_kn 

หากว่า q มีค่าลดลงน้อยกว่า q_c อย่างไรก็ตาม มันหามุม q_c¢ เช่นนั้น กล่องจะเคลื่อนที่ลงไปตามทางลาดด้วยความเร็วคงที่ เป็นอนุภาคในภาวะสมดุลอีกครั้ง (a_x = 0) ในกรณีนี้ ใช้สมการ (1) และ (2) กับ f_s แทนที่ด้วย f_k เพื่อหา m_k : m_k = tan q_c¢ ที่ซึ่ง q_c¢ < q_c

ตัวอย่างที่ 5.12 ลูกฮอกกี้สไลด์

ลูกฮอกกี้บนสนามน้ำแข็งวิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที หากลูกสไลด์ไปเป็นระยะทาง 115 เมตร ก่อนที่มันจะหยุด ให้คำนวณหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลระหว่างลูกฮอกกี้ และพื้นน้ำแข็ง

วิธีทำ

กรอบความคิด:  รูปฮอกกี้ในรูปด้านล่าง

รูปตัวอย่าง 5.12 หลังจากที่ลูกฮอกกี้ได้ความเร็วเริ่มต้นไปทางขวา แรงภายนอกกระทำที่ลูก มีแรงโน้มถ่วง mg มีแรงปกติ n และแรงเสียดทานจลน์ f_k

แบ่งประเภทหมวดหมู่: แรงกระทำในลูกฮอกกี้ดูที่รูปตัวอย่างด้านบน แต่ปัญหาแรงจลน์ผันแปร เพราะฉะนั้น เราแบ่งประเภทของปัญหานี้ในสองแนวทาง

      แนวทางแรก มันเกี่ยวข้องกับอนุภาคภายใต้แรงสุทธิ แรงเสียดทานจลน์เนื่องจากลูกฮอกกี้เกิดความเร่ง นอกจากนี้เป็นเพราะเราเป็นแบบจำลองกำลังเสียดทานจลน์เป็นอิสระจากความเร็ว ความเร่งของลูกฮอกกี้คงที่ ดังนั้น เราสามารถแบ่งประเภทปัญหานี้เป็นปัญหาหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคภายใต้ค่าความเร่งคงที่

การวิเคราะห์: อันดับแรก  มาหาความเร่งในเชิงพีชคณิตในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เมื่อเรารู้ค่าความเร่งของลูกฮอกกี้ และระยะทางที่มันเคลื่อนที่ สมการของจลน์ศาสตร์สามารถใช้เพื่อหาค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ได้ ดูผังไดอะแกรมในรูปฮอกกี้ด้านบน แสดงแรงที่กระทำต่อลูกฮอกกี้

อนุภาคภายใต้แรงกระทำสุทธิในทิศทางแกน x ที่ลูกฮอกกี้

1) SF_x = - f_k = ma_x

อนุภาคอยู่ในภาวะสมดุลในทิศทางแกน y

2) SF_y = n - mg = 0

แทนค่า n = mg จากสมการ 2 และ f_k = m_kn ไปยังสมการที่ 1

 – m_kn =  – m_kmg = ma_x

a_x = – m_kg

เครื่องหมายลบ หมายถึง ความเร่งไปทางด้านซ้าย ในรูปด้านบน เพราะว่า วามเร็วของลูกฮอกกี้เคลื่อนที่ไปทางด้านขวา ลูกฮอกกี้ช้าลง ความเร่งเป็นอิสระจากมวลของลูกฮอกกี้ และเป็นค่าคงที่เพราะ m_k ยังคงรักษาความคงที่

ใช้อนุภาคภายใต้แบบจำลองความเร่งคงที่ที่ลูกฮอกกี้ ใช้สมการ 2.17  v_f² = v_i² + 2a(x_f – x_i) โดยให้ x_i = 0 และ v_f = 0

0 = v_xi² + 2ax_f = v_xi² – 2m_kgx_f

หาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์

m_k = (v²_xi) / (2gx_f)

แทนค่าตัวเลขลงไปในสมการ

m_k = (20.0 m/s)² / (2(9.81m/s²)(115m))

= 0.177

ท้ายสุด: ขอให้สังเกตว่า m_k เป็นค่าไร้หน่วย อย่างที่ควร และนั่นมันมีค่าต่ำสอดคล้องกับวัตถุที่สไลด์บนน้ำแข็ง

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“มันไม่สำคัญหรอกว่า

เมื่อวาน

เราจะผ่านอะไรมา

แต่มันสำคัญที่ว่า

พรุ่งนี้

เราจะก้าวเดินต่อไปอย่างไรดี”

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>