ตัวอย่างที่ 5.9  ชักรอก

เมื่อวัตถุสองวัตถุมีมวลไม่เท่ากัน ถูกแขวนในแนวดิ่งบนรอก ไม่คิดถึงแรงเสียดทานของมวล  ดูที่รูป a

รูป เครื่องแอดวูด a) วัตถุสองตัวต่อกันด้วยเชือกที่ไม่คิดมวลแล้วคล้องกับรอกที่ไม่คิดแรงเสียดทาน b) ผังวัตถุอิสระสำหรับวัตถุทั้งสอง

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

เรียกชุดรอกนี้ว่า เครื่องแอดวูด (Atwood machine)

รูปตัวอย่างเครื่องแอดวูด

เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ในห้องปฏิบัติการ เพื่อทำการคำนวณค่าของ g คำนวณขนาดของความเร่งของวัตถุทั้งสอง และความตึงในเชือก

วิธีทำ

กรอบความคิด:   นึกถึงภาพสถานการณ์ที่ใช้งานดังภาพ a ที่วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ขึ้น และอีกวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ลง เพราะวัตถุมีการเชื่อมต่อกันโดยสายเชือก การเคลื่อนที่ทำให้ขนาดความเร่งทั้งสองเท่ากัน

แบ่งประเภทหมวดหมู่: วัตถุในเครื่องแอดวูด มีแรงโน้มถ่วง และแรงกระทำจากสายเชือกที่ต่อกันอยู่ ดังนั้นเราสามารถจัดหมวดหมู่ปัญหานี้เป็นอนุภาคทั้งสองวัตถุที่อยู่ภายใต้แรงกระทำ

การวิเคราะห์: ผังวัตถุอิสระสำหรับวัตถุทั้งสองที่แสดงในรูป b แรงสองแรงกระทำในแต่ละวัตถุ แรงขึ้น T ด้วยเชือก และแรงลงด้วยแรงโน้มถ่วงของโลก ในปัญหาเช่นนี้ รอกถูกจำลองให้ไม่มีแรงเสียดทาน และไม่มีมวล ความตึงในเชือกทั้งสองด้านของพูลเลย์เหมือนกัน หากพูลเลย์มีมวล หรือมีแรงเสียดทานความตึงเชือกด้านใดด้านหนึ่งจะไม่เหมือนกัน และสถานการณ์เช่นนี้จะต้องใช้เทคนิคที่จะได้เรียนรู้ในบทที่ 10

      เราต้องระวังเรื่องการใช้เครื่องหมายในปัญหานี้ ในรูป a หากวัตถุหนึ่งมีความเร่งขึ้นข้างบน วัตถุ 2 มีความเร่งลงล่าง เพราะฉะนั้น เพื่อให้สอดคล้องกับเครื่องหมาย ถ้าเรากำหนดทิศทางขึ้นเป็นบวกสำหรับวัตถุที่ 1 แล้วเราต้องกำหนดทิศทางลงเป็นบวกสำหรับวัตถุที่ 2 ด้วยเครื่องหมายนี้ในสองวัตถุ ความเร่งในทิศทางเดียวกันกำหนดโดยการเลือกเครื่องหมาย นอกจากนี้ เครื่องหมายที่เราตกลง ในส่วนประกอบของ y ของแรงที่กระทำต่อวัตถุ 1 เป็น T – m₁g และส่วนประกอบ y ของแรงกระทำในวัตถุ 2 เป็น m₂g – T

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่วัตถุที่ 1

SF_y= T – mg = m₁a_y               (1)

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่วัตถุที่ 2

SF_y= m₂g – T = m₂a_y              (2)

นำสมการที่ (2) บวกกับสมการ (1) เพื่อเอา T ออก จะได้

– m₁g + m₂g = m₁a_y+ m₂a_y

แก้สมการเพื่อจะหาความเร่ง

a_y = ((m₂– m₁)/( m₁ + m₂))g         (3)

แทนสมการ (3) ไปที่สมการ (1) เพื่อหาค่า T

T = m₁(g+a_y)

              = ((2m₁m₂)/( m₁ + m₂))g              (4)          ตอบ

ท้ายสุด:  ความเร่งที่ให้โดยสมการ (3) สามารถตีความได้ว่าเป็นอัตราส่วนของขนาดของแรงที่ไม่สมดุลของระบบ (m₂– m₁)g เพื่อการรวมมวลของระบบ (m₁+ m₂)  ตามที่ได้คาดไว้จาก กฎข้อที่สองของนิวตัน สังเกตว่าเครื่องหมายของความเร่งขึ้นอยู่กับมวลที่สัมพันธ์กันของวัตถุทั้งสอง   

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“ผมชอบคิดการใหญ่

ถ้าคุณคิดจะเริ่มทำอะไรก็ตาม

คุณก็อาจจะคิดการใหญ่ด้วยเหมือนกัน

I like thinking big.

If you’re going to be thinking anything,

you might as well THINK BIG.”

Donald Trump

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>