ตัวอย่างที่ 5.7 ผลักกล่องไปดันอีกกล่อง

มีกล่องอยู่สองกล่อง คือ m₁ และ m₂ โดยมี m₁ > m₂ ถูกวางอยู่ในตำแหน่งที่ติดกัน สมมติว่าพื้นผิวระนาบไม่มีแรงเสียดทาน ดูที่รูป 5.12 แรงตามแนวราบคงที่ F กระทำที่ m₁ ให้หาว่า

ก) หาความเร่งของระบบ

ข) คำนวณหาแรงที่สัมผัสกันระหว่างกล่องสองกล่อง

รูปตัวอย่าง 5.7

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

วิธีทำ

 ก) หาความเร่งของระบบ

กรอบความคิด: แนวคิดสถานการณ์โดยการใช้รูป a และตระหนักว่าความเร่งทั้งสองกล่องต้องได้รับเหมือนกันเนื่องจากติดกัน และยังต้องติดกันในขณะที่เคลื่อนที่

แบ่งประเภทหมวดหมู่:  เราแยกประเภทปัญหาให้เป็นอนุภาคภายใต้แรงสุทธิ เพราะว่าแรงที่ใช้กับระบบของกล่อง และเรามองสำหรับความเร่งของระบบ

การวิเคราะห์:  อันดับแรก ให้จำลองการผสานกันของกล่องสองกล่อง ซึ่งอนุภาคเดี่ยวภายใต้แรงสุทธิ ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันเพื่อผสมผสานกันในทิศทางแกน x เพื่อหาความเร่ง

SF_x= F = (m₁ + m₂)a_x

1) a_x = (F/( m₁ + m₂))

ท้ายสุด: ความเร่งที่ให้โดยสมการ 1) เป็นให้เหมือนกับวัตถุเดียวของวัตถุ m₁ + m₂ และภายใต้แรงเดียวกัน

ข) คำนวณหาแรงที่สัมผัสกันระหว่างกล่องสองกล่อง

กรอบความคิด: แรงสัมผัสอยู่ภายในที่ระบบของกล่องสองกล่อง เพราะฉะนั้น เราไม่สามารถหาแรงนี้โดยการสร้างแบบจำลองทั้งระบบ (สองกล่อง) เป็นอนุภาคเดียว

แบ่งประเภทหมวดหมู่:  ตอนนี้พิจารณาของกล่องสองกล่องเป็นอนุภาคอยู่ภายใต้แรง

การวิเคราะห์:  เราสร้างผังไดอะแกรมของแรงกระทำบนวัตถุในแต่ละกล่องดังแสดงในรูปที่ 5.12b และ 5.12c โดยที่แรงสัมผัสแสดงด้วย P จากรูป 5.12c เราเห็นเพียงแนวระนาบเท่านั้นกระทำที่ m₂ เป็นแรงสัมผัส P₁₂ (แรงภายนอกโดย m₁ บน m₂) ซึ่งทิศทางไปทางด้านขวา

ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่ m₂

2) SF_x= P₁₂ = m₂a_x

แทนค่าของความเร่ง a_x ให้โดยสมการ 1) ไปยังสมการ 2)

3)  P₁₂ = m₂a_x = [m₂/m₁+m₂]F

ท้ายสุด: ผลนี้แสดงถึงแรงสัมผัส P₁₂ น้อยกว่าแรง F แรงต้องการเพื่อเร่งให้กล่อง 2 จะต้องน้อยกว่าแรงที่ต้องการเพื่อให้เกิดการเร่งความเร็วเหมือนกันสำหรับระบบสองกล่อง

      สรุปเพิ่มเติม ให้เราตรวจสอบสำหรับ P₁₂ โดยการพิจารณาแรงกระทำบน m₁ แสดงในรูป 5.12b แรงแนวราบกระทำบน m₁ แรง F ที่กระทำไปทางด้านขวา และแรงสัมผัส P₁₂ ที่ด้านซ้าย (แรงกระทำโดย m₂ บน m₁) จากกฎข้อที่สามของนิวตัน P₂₁ เป็นแรงปฏิกิริยาที่ P₁₂ ดังนั้น P₂₁ = P₁₂ 

ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่ m₁

4) SF_x= F – P₂₁ = F – P₁₂ = m₂a_x

แก้ปัญหาสำหรับ P₁₂ และนำไปแทนที่ค่า a_x จากสมการ 1)

P₂₁ = F – m₁a_x

=F - m₁ [F/m₁+m₂]   

= [m₂/m₁+m₂]F

ผลลัพธ์นี้สอดคล้องกับสมการ 3) ตามที่ต้องการ

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“วันนี้

ต้องดีกว่า เมื่อวาน”

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>