ตัวอย่างที่ 5.6  รถลงเนิน

รถคันหนึ่งมีมวล m แล่นลงเนินที่มีมุม q ดูที่รูปด้านล่าง

รูปตัวอย่างที่ 5.6 a) รถยนต์คันหนึ่งอยู่บนพื้นเอียงที่ไม่มีแรงเสียดทาน b) ผังวัตถุอิสระของรถยนต์ จุดดำแสดงให้เห็นถึงตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของรถยนต์ เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับศูนย์กลางมวลได้ในบทที่ 9

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

ก) ให้หาความเร่งของรถ สมมติว่าถนนไม่มีความเสียดทาน

ข) สมมติว่ารถถูกปล่อยจากจุดหยุดนิ่งที่ด้านบนของทางเอียง และระยะทางนับจากกันชนด้านหน้าถึงพื้นด้านล่างของทางเอียงกำหนดให้เป็น d จะใช้เวลานานแค่ไหน

วิธีทำ

ก) ให้หาความเร่งของรถ สมมติว่าถนนไม่มีความเสียดทาน

กรอบความคิด: ใช้รูป a  จากรูปด้านบน เพื่อสร้างแนวคิดเกี่ยวกับสถานการณ์ จากประสบการณ์ในชีวิตของเรา เรารู้ว่ารถที่ลงเนินจะมีความเร่งเพิ่มขึ้น

แบ่งประเภทหมวดหมู่: เราสมมติรถให้เป็นจุดอนุภาคภายใต้แรงกระทำ ที่เกิดเนื่องจากความเร่งของมัน นอกจากนี้ตัวอย่างยังแบ่งเป็นหมวดหมู่ทั่วไปของปัญหาที่วัตถุเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงบนพื้นเอียง

การวิเคราะห์: รูป b แสดงให้เห็นถึงผังวัตถุอิสระสำหรับรถยนต์ มีเพียงแรงกระทำเท่านั้นที่กระทำต่อรถเป็นแรงปกติ n กระทำโดยพื้นเอียง ซึ่งกระทำเป็นแนวตั้งฉากกับระนาบ และแรงโน้มถ่วง F = mg ซึ่งกระทำในแนวดิ่งลง สำหรับปัญหาเกี่ยวกับระนาบเอียง เพื่อให้เกิดความสะดวกให้เลือกแกนพิกัดที่มี x ตามแนวเอียง และ y ตั้งฉากกับแกนเอียงดูได้ที่รูป b

      พร้อมกับแกนเหล่านี้ แสดงถึงแรงโน้มถ่วงโดยส่วนประกอบของขนาด mg sin q ตามแกนบวก x และอีกหนึ่งของขนาด mg cos q ตามแกนลบ y การเลือกแกนของเราส่งผลให้รถถูกจำลองให้เป็นอนุภาคภายใต้แรงสุทธิในทิศทางแกน x และอนุภาคสมดุลในทิศทางแกน y

ใช้แบบจำลองเหล่านี้กับรถ

1)  SF_x =  mg sin q = ma_x

2) SF_y =  n - mg sin q = 0

แก้ปัญหาในสมการที่ 1)

3) a_x = g sin q

ท้ายสุด: สังเกตว่าส่วนประกอบความเร่ง a_x คือ อิสระของมวลรถยนต์ มันขึ้นอยู่กับเพียงมุมของการเอียง และบน g

      จากสมการ 2) เรารวมส่วนประกอบของ F_g ตั้งฉากกับแนวเอียงเป็นการสมดุลโดยแรงปกติ นั่นคือ n = mg cos q

สถานการณ์นี้เป็นอีกกรณีหนึ่งซึ่งแรงปกติไม่เท่ากันในขนาดที่น้ำหนักของวัตถุ

ข) สมมติว่ารถถูกปล่อยจากจุดหยุดนิ่งด้านบนของทางเอียง และระยะทางจากกันชนด้านหน้าถึงด้านล่างของทางเอียงเป็น d จะใช้เวลานานแค่ไหน

กรอบความคิด: จินตนาการรถยนต์ไถลลงมาจากเขา และคุณใช้นาฬิกาจับเวลาเพื่อจับเวลาระหว่างลงเขาจนกระทั่งลงมาล่างสุด

แบ่งประเภทหมวดหมู่: ส่วนหนึ่งของปัญหาเป็นของจลน์ศาสตร์มากกว่าทางพลศาสตร์ และสมการที่ 3) แสดงให้เห็นความเร่ง a_x เป็นค่าคงที่ เพราะฉะนั้น คุณควรแบ่งประเภทรถในส่วนนี้ของปัญหาซึ่งภายใต้อนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่

การวิเคราะห์: กำหนดตำแหน่งเริ่มต้นที่กันชันหน้า x_i = 0 และตำแหน่งสุดท้ายซึ่ง x_f = d และตระหนักว่า v_xi = 0 ใช้สมการ 2.16   x_f = x_i + v_xit+1/2a_xt²

d = ½a_xt2

แก้ปัญหาเพื่อหา t

4) t = Ö(2d/a_x)  = Ö(2d/g sin q) 

ใช้สมการ 2.17 v_f² = v_i² + 2a(x_f – x_i)  กับ v_xi = 0 เพื่อหาความเร็วสุดท้ายของรถ

5) v_xi = Ö(2a_xd)  =  Ö(2dg sin q)

ท้ายสุด: เราเห็นจากสมการ 4) และ 5) นั่นเวลา t ที่ซึ่งรถไปถึงด้านล่าง และความเร็วสุดท้ายของมัน v_xf เป็นอิสระจากมวลของรถยนต์ ซึ่งความเร่งของมัน

สังเกตได้จากเรามีเทคนิคผสมผสานในการแก้ปัญหาจากบทที่ 2 กับเทคนิคใหม่จากบทนี้ในตัวอย่างนี้ ซึ่งเราเรียนรู้เทคนิคได้มากกว่าในบทที่ผ่านมา

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“หากบริษัทขาดคุณไป

เค้าก็หาคนอื่นมาแทนคุณได้

แต่ถ้าครอบครัวขาดคุณไป

ก็หาใครมาแทนที่คุณไม่ได้”

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>