บทความ
 เคมี (Chemistry)
 สู่อิสรภาพทางการเงิน (To Financial Freedom)
 การคำนวณ และออกแบบ (Calculation and design)
 เทคโนโลยีการเกษตร (Agricultural Technology)
 เครื่องมือกล (Machine tools)
 Laws of Nature
 อวกาศ
 พลังงาน
 อิเล็กทรอนิกส์
 ทฤษฏีสัมพัทธภาพ
 ไครโอเจนิกส์
 เฮลิคอปเตอร์
 เกียร์อัตโนมัติ
 โทรศัพท์มือถือ
 ยาง
 รถไฟความเร็วสูง
 คลัตช์ และกระปุกเกียร์ธรรมดา
 เจ็ทแพ็ค
 แผ่นดินไหว
 คู่มือ ต้องรอด
 โรงไฟฟ้าพลังน้ำ
 ดาวเทียม
 เชื่อมโลหะใต้น้ำ
 กังหันลมผลิตไฟฟ้า
 เครื่องยนต์ดีเซล
 เครื่องยนต์เบนซิน
 คัมภีร์สงครามซุนวู ฉบับเข้าใจง่าย
 โลหะ
 ฟิสิกส์
 ปัญหาพระยามิลินท์
 ยานยนต์สมัยใหม่
 แมคาทรอนิกส์
 เครื่องกล 6 แกน
 เครื่องยนต์เจ็ท
 หุ่นยนต์
 สินค้า ผลงาน
 เขียนแบบ
 ออกแบบ คำนวณ
 วางโครงการ
 งานโลหะ
 อุปกรณ์
 เครื่องกล
วันนี้ 2,551
เมื่อวาน 1,871
สัปดาห์นี้ 8,656
สัปดาห์ก่อน 15,976
เดือนนี้ 71,582
เดือนก่อน 47,501
ทั้งหมด 4,339,469
  Your IP :54.234.6.167

4.6 ความเร็ว และความเร่งสัมพัทธ์

 

      ในหัวข้อนี้ เราจะได้อธิบายถึงวิธีการสังเกต จากการเคลื่อนที่ของอนุภาค และมีการสังเกตการณ์ โดยผู้สังเกตการณ์จะอยู่ต่างที่กัน โดยอยู่ใน กรอบอ้างอิง (Frames of reference) ที่แตกต่างกัน โดยสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันกับอีกฝั่งหนึ่ง

 

 

รูปตัวอย่างในเรื่องความเร็วสัมพัทธ์

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

 

      กรอบอ้างอิงสามารถอธิบายได้โดยระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ที่ซึ่งผู้สังเกตการณ์หนึ่งอยู่นิ่ง ที่อ้างอิงเกี่ยวกับจุดกำเนิด

 

      เรามาลองคิดพิจารณาในสถานการณ์ตัวอย่าง ซึ่งผู้สังเกตการณ์เหล่านี้จะอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน ดังรูปด้านล่าง พิจารณาถึงสองผู้สังเกตการณ์ A และ B ตามแนวเส้นตัวเลข

 

รูปผู้สังเกตการณ์อยู่ในตำแหน่งที่ต่างกันสองที่ เพื่อทำการวัดค่าที่แตกต่างกัน

a) ผู้สังเกตการณ์ A อยู่ในตำแหน่งจุดเริ่มต้น และผู้สังเกตการณ์ B อยู่ในตำแหน่ง -5 ผู้สังเกตการณ์ทั้งคู่จะทำการวัดตำแหน่งของอนุภาค P

b) หากว่าผู้สังเกตการณ์ทั้งคู่ สังเกตจากตำแหน่งที่ตัวอยู่ ตำแหน่งของ P จะไม่สอดคล้องกัน

 

       ในรูป a ผู้สังเกต A อยู่ในตำแหน่งจุดเริ่มต้น (Origin) ตามแนวแกน xA ในหนึ่งมิติ ส่วนผู้สังเกต B อยู่ในตำแหน่ง xA =-5 ที่เราแสดงถึงตำแหน่งซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ไปตามแนวแกน xA เพราะว่าผู้สังเกตการณ์ A อยู่ที่จุดเริ่มต้นของแกนนี้ ทำให้ผู้สังเกตการณ์ทั้งคู่สามารถวัดตำแหน่งของจุด P ซึ่งเป็นบริเวณที่ xA =+5

 

      ถ้าสมมติว่าผู้สังเกตการณ์ B ตัดสินใจว่าเขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นนั้นตามแนวแกน xB ดูในรูปที่ B ขอให้สังเกตว่า ผู้สังเกตการณ์สองคนไม่เห็นด้วยกับค่าของตำแหน่งของจุด P โดยผู้สังเกตการณ์ A อ้างจุด P เป็นตำแหน่งที่มีค่า +5 ขณะที่ผู้สังเกตการณ์ B อ้างว่ามันเป็นตำแหน่งที่ค่าเท่ากับ +10

 

กล่าวได้ว่าผู้สังเกตการณ์ทั้งสองนั้นถูกต้อง แม้ว่าพวกเขาจะทำการวัดในที่ที่ต่างกัน การที่การวัดของพวกเขามีค่าแตกต่างกันเพราะว่า พวกเขาทำการวัดจากกรอบที่แตกต่างกันของกรอบอ้างอิง

 

      ทีนี้ มาลองนึกภาพตอนนี้ที่ผู้สังเกตการณ์ B ในรูปที่ b กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาตามแกน xB ตอนนี้ทั้งสองผู้สังเกตการณ์ จะได้วัดค่าที่มีความแตกต่างกันมากขึ้น ผู้สังเกตการณ์ A ยังอ้างที่จุด P ซึ่งยังคงในอยู่ส่วนที่คงที่ในตำแหน่งที่มีค่า +5

 

      ในขณะเดียวกัน ผู้สังเกตการณ์ B อ้างถึงตำแหน่งของ P เปลี่ยนแปลงต่อเนื่องกับเวลา แม้ว่าจะกำลังผ่านผู้สังเกตการณ์ A พบว่าผู้สังเกตการณ์ทั้งสองถูกต้อง ถึงแม้ที่มีความแตกต่างในการวัดของพวกเขาที่เกิดขึ้นจากกรอบอ้างอิงที่แตกต่างกัน

 

                เราสำรวจปรากฏการณ์ต่อไปโดยพิจารณาจากผู้สังเกตการณ์ทั้งสองกำลังดูคนกำลังเดินเดินบนทางเลื่อน (Beltway) ที่สนามบิน ดูในรูปด้านล่าง

 

รูป ผู้สังเกตการณ์สองคนวัดค่าความเร็วของผู้ชายคนหนึ่งที่กำลังเดินบนทางเลื่อน

 

ผู้หญิงที่ยืนอยู่บนทางเลื่อนเห็นผู้ชายที่กำลังเดินอยู่เป็นปกติ ส่วนผู้หญิงที่กำลังสังเกตที่อยู่บนพื้นที่อยู่กับที่ จะเห็นผู้ชายเดินเร็วขึ้น เพราะว่าจะมีความเร็วของทางเลื่อน ผสมรวมเข้ากับผู้ชายที่กำลังเดิน

 

      หญิงผู้สังเกตการณ์ทั้งสอง มองไปที่ชายคนเดียวกัน และไปถึงด้วยค่าต่างกันสำหรับความเร็วของผู้ชาย ทั้งคู่ถูกต้อง ความแตกต่างในการวัดของพวกเขาเป็นผลมาจากความเร็วสัมพัทธ์ของกรอบอ้างอิงเหล่านั้น

 

      ในสถานการณ์ทั่วไปที่กว้างขึ้น ลองพิจารณาอนุภาคในตำแหน่งที่จุด P ในรูปด้านล่าง

 

รูป ตำแหน่งอนุภาคหนึ่งที่ P เป็นการพิจารณาโดยนักสังเกตการณ์สองคน คนหนึ่งอยู่ที่กรอบอ้างอิงอยู่กับที่ SA และอีกคนอยู่ในกรอบ SB ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็วคงที่ vBA  เวกเตอร์ rPA เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของอนุภาคสัมพัทธ์ต่อ SA และ rPB  เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของมันที่สัมพัทธ์กับ SB     

 

ลองจินตนาการว่า การเคลื่อนที่ของอนุภาคเหล่านี้ จะถูกอธิบายโดยผู้สังเกตการณ์สองคน ผู้สังเกตการณ์ A กรอบอ้างอิง SA อยู่กับที่สัมพัทธ์กับพื้นโลก และผู้สังเกตการณ์ที่สอง B ในกรอบอ้างอิง SB ที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาซึ่งสัมพัทธ์กับ SA (และเมื่อเทียบการสัมพัทธ์กับโลก) ด้วยความเร็วคงที่ VBA

 

       ในการอธิบายของความเร็วสัมพัทธ์นี้ เราจะใช้สัญลักษณ์ห้อยคู่ ห้อยแรกแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ตั้งข้อสังเกต และตัวห้อยที่สองหมายถึงผู้ที่จะทำการสังเกต ดังนั้นสัญลักษณ์ VBA  หมายถึง ความเร็วของผู้สังเกตการณ์ B (และติดมากับ กรอบ SB) และวัดโดยผู้สังเกตการณ์ A ที่มีเครื่องหมายนี้ ผู้สังเกตการณ์ B วัด A ที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว VAB = -VBA สำหรับวัตถุประสงค์ในการอธิบาย ให้เราวางแต่ละผู้สังเกตการณ์ที่เขา หรือแหล่งกำเนิดเหล่านั้นตามลำดับ

 

       เรากำหนดเวลา t = 0 ซึ่งชั่วขณะที่ซึ่งจุดกำเนิดของสองกรอบอ้างอิงตรงกับในพื้นที่ ดังนั้นในเวลา t จุดกำเนิดของกรอบอ้างอิงจะแยกโดยระยะทาง vBAt เราป้ายตำแหน่ง P ของอนุภาคเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์ A ด้วยเวกเตอร์ตำแหน่ง  และสัมพัทธ์กับผู้สังเกตการณ์ B ด้วยเวกเตอร์ตำแหน่ง rPB ทั้งสองที่เวลา t จากรูปด้านบน เราเห็นเวกเตอร์ rPA  และ rPB  ที่เกี่ยวข้องซึ่งกัน และกันผ่านการแสดงออกในสมการ

 

รูปสมการที่ 4.19 และ 4.20

 

กำหนดให้   UPA = ความเร็วของอนุภาค P ที่วัดด้วยผู้สังเกตการณ์ A

                UPB = ความเร็วของอนุภาค P ที่วัดด้วยผู้สังเกตการณ์ B

 

หมายเหตุ เราใช้สัญลักษณ์ u สำหรับความเร็วอนุภาคมากกว่า v ซึ่งเรามีความพร้อมที่จะใช้สำหรับความเร็วสัมพัทธ์ของกรอบอ้างอิงทั้งสอง

 

สมการที่ 4.19 และ 4.20 เราเรียกว่า สมการการเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอ (Galilean transformation equations) พวกมันเกี่ยวข้องกับตำแหน่ง และความเร็วของอนุภาคซึ่งวัดโดยผู้สังเกตการณ์ในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน ให้สังเกตรูปแบบของตัวห้อยในสมการ 4.20 เมื่อความเร็วสัมพัทธ์มีการเพิ่ม ตัวห้อยภายใน (B) เป็นเหมือนกัน และด้านนอก (P,A) ตรงกับตัวห้อยบนความเร็วในด้านซ้ายของสมการ

 

      แม้ว่าผู้สังเกตการณ์ในสองกรอบอ้างอิงวัดความเร็วของอนุภาคได้แตกต่างกัน พวกเขาวัดที่ความเร่งเดียวกัน เมื่อ เป็นค่าคงที่ เราสามารถยืนยันได้ว่าเอาเวลาอนุพันธ์ของสมการที่ 4.20

 

รูปอนุพันธ์ของสมการที่ 4.20

 

นั่นคือ การวัดความเร่งของอนุภาค วัดโดยผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิง เป็นเช่นเดียวกันกับผู้วัดจากการสังเกตการณ์ที่อื่น ๆ ที่เคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่สัมพัทธ์ต่อกรอบแรก

 

 

 

 

 

 

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

 

“เราจะมีเวลา มากขึ้น

ถ้าเรา ยุ่ง เรื่องของคนอื่น

 

ให้น้อยลง”

Share on Facebook
 
Google

WWW
http://www.thummech.com/
ฟังเพลงออนไลน์ คลิกเลย
 
Copyright © 2013-2015 Thummech All Rights Reserved. 
Powered by  ThaiWebPlus 
คนธรรมดามีความรู้คือคนฉลาด คนฉลาดมีความเข้าใจคือคนธรรมดา