เราสามารถคำนวณ h โดยสังเกตที่จุดสูงสุดที่ความเร็ว v_y = 0 เพราะฉะนั้น เราสามารถใช้องค์ประกอบของ y ของสมการที่ 4.8 เพื่อคำนวณหาเวลา t ที่ซึ่งการเคลื่อนที่วิถีโค้งไปสู่จุดสูงสุด

v_yf = v_yi + a_yt

0 = v_i sin q_i – gt_{สูงสุด}

t_{สูงสุด} = v_i sin q_i/g

      สำหรับในค่าเวลา t สูงสุด สามารถนำไปยังส่วนของแกนวายของสมการที่ 4.9 และสามารถแทนที่ด้วย y = y_{สูงสุด} พร้อมกับ h ซึ่งเราจะได้ค่าที่แสดงออกมาสำหรับ h ทั้งในส่วนของขนาด และทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น

h = (v_i sin q_i)´( v_i sin q_i/g) – ½g(v_i sin q_i/g)²

h = (v_i² sin² q_i)/2g                        (4.12)

      ในระยะของ R คือตำแหน่งในแนวราบของการเคลื่อนที่วิถีโค้งที่เวลานั้นเป็นสองเท่าของเวลาที่อนุภาคขึ้นไปสู่จุดสูงสุด นั่นคือ เวลา

t_{R(ไกลสุด)} = 2t_{h(สูงสุด)}

มีการใช้ส่วนประกอบในแนวแกนเอ็กซ์มาพิจารณาในสมการที่ 4.9 ให้สังเกตว่า v_xi = v_i cos q_i และการกำหนดค่า x_{(ไกลสุด)} = R ที่ t= 2t_{h(สูงสุด)} เราจะพบว่า

R = v_xit_{(ไกลสุด)}= (v_i cos q_i)2t_{(สูงสุด)}

= (v_i cos q_i) (2v_i sin q_i/g)

= (2v_i² sin q_i cos q_i /g)

จะใช้รูปแบบของ sin 2q = 2sin q cos q (ซึ่งจะได้กล่าวในภาคผนวก) ทำให้เราสามารถเขียนสมการ R ในรูปแบบกะทัดรัดได้ ดังนี้

R = (v_i² sin 2q_i)/g                         (4.13)

      ค่าสูงสุดของ R จากสมการที่ 4.13 คือ R_{สูงสุด} = v_i²/g ผลนี้ทำให้รู้สึกได้ เพราะว่าค่าสูงสุดของ sin 2q_i คือ 1 ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ 2q_i = 90° เพราะฉะนั้น R ที่เป็นค่าสูงสุด ก็ต่อเมื่อ q_i = 45°  

รูปมุมต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้งที่ทำให้เกิดความสูง และระยะทางในแนวราบต่างกัน

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      ในรูปด้านบน เส้นวิถีโคจรต่าง ๆ สำหรับการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้งที่มีความเร็วเริ่มต้นค่าหนึ่ง แต่ปล่อยออกไปในมุมที่แตกต่างกัน ดังที่เห็นในรูป ช่วงค่าสูงสุดอยู่ที่ q_i = 45° (ได้ทั้งความสูง และระยะทางแนวราบ)

      นอกจากนี้ ในส่วนของมุม q_i อื่น ๆ ที่มีค่ามาก หรือน้อยกว่า 45° จะสามารถกำหนดจุดเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน (R,0) โดยสามารถเข้าถึงค่าหนึ่ง หรือสองค่าที่สมบูรณ์ของมุม q_i เช่นปล่อยที่มุม 75° และ 15°

      แน่นอนที่ว่าค่าทั้งความสูง และค่าระยะทางในแนวราบจะไม่เท่ากัน ซึ่งเหล่านี้จะขึ้นอยู่กับมุมที่ปล่อยที่แตกต่างกันทั้งความสูงสุด และเวลาที่เสริมกันไป    

วิดีโออธิบายการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“ไม่มีใคร เด็ก เกินไป ที่จะประสบความสำเร็จ

และ

ไม่มีใคร แก่ เกินไป ที่จะเริ่มต้นใหม่”