4.3 การเคลื่อนที่วิถีโค้ง

รูปชู๊ตบาตเกตบอลลงบ่วง

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      ลองสังเกตการณ์เคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลที่โยนขึ้นไปที่ห่วง แล้วตกลงสู่พื้น การเคลื่อนที่แบบนี้ก็คือ การเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง หรือโปรเจคไตล์ (Projectile motion)

รูปการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง

วิดีโอแอนิเมทชันการเคลื่อนที่วิถีโค้ง

การเคลื่อนที่ของวัตถุจะวิเคราะห์ได้ง่ายขึ้น หากเราสมมติว่า

1) ความเร่งจากการที่มันตกอย่างอิสระ เป็นค่าคงที่ตลอดช่วงของการเคลื่อนที่ และมีทิศทางตกลงต่ำ

2) ผลของแรงต้านอากาศมีน้อยจนตัดออกไปได้

รูปการยิงกระสุนปืนใหญ่ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แนววิถีโค้ง

ด้วยสมมติฐานเหล่านี้ เราจะพบว่าเส้นทางของการเคลื่อนที่โค้ง ซึ่งเราเรียกมันว่า เส้นโคจร (Trajectory) ของมัน มันเป็นรูปร่างโค้งแบบพาราโบลา (Parabola) เสมอ

รูปการเคลื่อนที่โปรเจคไตล์จะเป็นการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเสมอ

ซึ่งเราจะใช้สมมติฐาน นำมาใช้ในตลอดบทนี้

                อธิบายเวกเตอร์ตำแหน่งของวิถีโค้ง เป็นไปตามฟังชันก์ของเวลา ซึ่งคล้ายกันกับสมการที่ 4.9 ต่างกันตรงที่ ความเร่งของมันจะได้มาจากแรงโน้มถ่วงของโลก

รูปสมการที่ 4.10

      ซึ่งองค์ประกอบเอ็กซ์ และวายเริ่มต้นของความเร็วในการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์ก็คือ

v_xi = v_i cos q_i             v_yi = v_i sin q_i             (4.11)

รูปส่วนประกอบของการเคลื่อนที่วิถีโค้ง

รูปเวกเตอร์ตำแหน่ง r_f ของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์จากจุดกำเนิด

      สำหรับการเคลื่อนที่วิถีโค้งที่เปิดตัวจากจุดกำเนิด จะให้ r_i = 0 ส่วนตำแหน่งสุดท้ายของอนุภาค จะสามารถพิจารณาให้เป็นการทับซ้อนกัน กับตำแหน่งเริ่มต้นของมัน

      ในส่วนของ v_it ซึ่งจะเป็นเพียงระยะขจัดของมันหากไม่มีความเร่ง ณ ตรงนี้ และในส่วนของ ½gt² ที่เกิดขึ้นจากความเร่งของมันเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าไม่มีความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว อนุภาคจะเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องไปตามแนวเส้นตรงในทิศทางของ v_i

      เพราะฉะนั้น ระยะทางในแนวดิ่ง ½gt² โดยที่อนุภาคตกลงมา เป็นแนวเส้นตรงดิ่งในระยะทางเดียวกันกับที่วัตถุได้ตกลงมาในช่วงเวลาเดียวกัน

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“หากเราวิ่งหนีปัญหา ไม่พ้น

ก็ลองวิ่งชน กับมันดูซักที”