ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์  และมุมของมัน ทำกับแกนเอ็กซ์ ก็คือ เป็นส่วนประกอบของมัน โดยจะมีความสัมพันธ์กันดังนี้

รูปสมการ 3.16 และ 3.17

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      ในตอนนี้ เราจำเป็นที่จะต้องพิจารณาขยายไปถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคในทิศทาง 3 มิติด้วยเลย ถ้าเวกเตอร์เอ และเวกเตอร์บี ทั้งคู่อยู่ในพื้นที่พิจารณา 3 มิติ

รูประนาบ 3 มิติ

ซึ่งจะมีส่วนประกอบของแกนเอ็กซ์ วาย และแซด สามารถที่จะอธิบายในรูปแบบดังนี้

รูปสมการที่ 3.18 และ 3.19

ส่วนผลรวมของเวกเตอร์เอ และเวกเตอร์บี ซึ่งกลายเป็นเวกเตอร์ลัพธ์ จะมีรูปแบบดังนี้

รูปสมการที่ 3.20

                สังเกตว่าสมการ 3.20 จะแตกต่างจากสมการที่ 3.14 โดยในสมการที่ 3.20 เวกเตอร์ลัพธ์ในสมการนี้จะมีแกนแซดเพิ่มเข้ามาด้วย

      ถ้าเวกเตอร์ลัพธ์ มีส่วนประกอบของแกน เอ็กซ์ วาย และแซด แล้วขนาดของเวกเตอร์ก็คือ

รูปขนาดของแรงลัพธ์

หามุม q_x ก็คือเวกเตอร์ลัพธ์ทำมุมกับแกนเอ็กซ์ ซึ่งจะเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

cos q_x = R_x/R

ส่วนมุมที่เหลือก็คิดคล้ายกันโดยจะทำมุมกับแกนวาย และแกนแซด ตามลำดับ

cos q_y = R_y/R

cos q_z = R_z/R

                แต่ถ้ามีเวกเตอร์อื่นอยู่ด้วย เมื่อทำการบวกเวกเตอร์กัน ก็สามารถบวกกันได้  ยกตัวอย่างเช่น การบวกกันของเวกเตอร์เอ เวกเตอร์บี และเวกเตอร์ซี จะเป็นรูปแบบ ดังนี้

รูปการบวกเวกเตอร์

                เราได้มีการอธิบาย ถึงการบวกกันของระยะขจัดของเวกเตอร์ในหัวข้อนี้ เพราะว่า ประเภทของเวกเตอร์เหล่านี้ง่ายที่จะทำให้เห็นภาพ

      นอกจากนี้เรายังสามารถบวกเวกเตอร์ประเภทอื่น ๆ ได้อีกด้วย เช่น เวกเตอร์ของความเร็ว, แรง และสนามไฟฟ้า ซึ่งจะได้อธิบายต่อไปเมื่อกล่าวถึงเรื่องเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 3.3   ผลรวมของสองเวกเตอร์

ให้หาผลรวมของสองเวกเตอร์คือเวกเตอร์เอ และเวกเตอร์บีที่อยู่ในระนาบเอ็ก วาย โดยกำหนดพิกัดตำแหน่งของเวกเตอร์ทั้งสองดังนี้

รูป เวกเตอร์เอ และเวกเตอร์บี

วิธีทำ

จากเวกเตอร์ที่ให้มา ลองวาดพิกัดเวกเตอร์ลงไปในกระดาษกราฟดู

รูปลองพล็อตกราฟตัวอย่างที่ 3.3

เราจะมาจัดหมวดหมู่ เพื่อทำปัญหานี้ให้ดูง่าย ทั้งสำหรับเวกเตอร์เอ และเวกเตอร์บี ด้วยการอธิบายรูปแบบทั่วไป ดังนี้คือ

รูปการจัดหมวดหมู่

จะได้ว่า A_x= 2.0 m, A_y= 2.0 m และ A_z= 0 m ซึ่งเวกเตอร์บี ก็ทำเหมือนกัน นั่นคือ B_x= 2.0 m, B_y= –4.0 m และ B_z= 0 m เราจะใช้วิธีการของ สองมิติแกนเอ็กซ์ และวาย ส่วนในแกนแซดไม่มีกล่าวไว้ในปัญหานี้

ใช้สมการที่ 3.14 เพื่อหาเวกเตอร์ลัพธ์

รูปการแก้สมการ

การประเมินแรงย่อยของเวกเตอร์ลัพธ์ จะได้

R_x= 4.0 m    R_y= - 2.0 m

ใช้สมการ 3.16 เพื่อหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์

รูปการแก้สมการ

หาทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ ด้วยสมการที่ 3.17

รูปการแก้สมการ

คำตอบที่เราอธิบายว่ามุม 27 องศาเป็นลบ โดยคิดจากแกนเอ็กซ์มีทิศทางตามเข็มนาฬิกา แต่ตามรูปแบบมาตรฐานที่เราเคยกล่าวไว้แล้วว่า มุมในระนาบจะนับทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น เราก็จะได้มุมของเวกเตอร์ก็คือ q = 333°               ตอบ

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“อย่าดูถูกคนอื่น

เพราะ นั่นมันหมายความว่า

เรากำลังดูถูกตัวเราเอง”