หากเราไม่คิดแรงต้านของอากาศ และสมมติว่าความเร่งจากการตกอย่างอิสระที่ระดับที่ไม่สูงมากตามแนวดิ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระในแนวดิ่งจะเทียบเท่ากับการเคลื่อนที่ของอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ ภายใต้ความเร่งคงที่ในหนึ่งมิติ
เพราะฉะนั้น เราจะใช้สมการจากที่อธิบายไปในหัวข้อที่แล้ว นำมาประยุกต์ใช้กับวัตถุที่ตกอย่างอิสระในแนวดิ่ง สำหรับแบบจำลองอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ สามารถนำมาใช้ได้ การตกของวัตถุอย่างอิสระ
มีความจำเป็นที่จะต้องปรับแก้สมการนิดหน่อย เพื่อให้ใช้ได้ในทิศทางในแนวดิ่ง (แกน y) แทนที่จะนำมาใช้ในแนวนอน (แกน x) เหมือนหัวข้อที่แล้ว และความเร่งโน้มถ่วงจากการตกลงล่างอย่างอิสระจะมีขนาด 9.8 m/s2
ดังนั้น เราจึงเลือก a = - g = -9.8 m/s2 ที่มีเครื่องหมายลบ หมายถึง ความเร่งของวัตถุที่ตกลงล่างอย่างอิสระ ในบทที่ 13 เราจะศึกษาวิธีการตกลงมา พร้อมกับเปลี่ยนแปลงของค่า จี ตามระดับความสูง
ตัวอย่างที่ 2.9 นักกระโดดร่มกระโดดออกจากเฮลิคอปเตอร์ ในต่อมาไม่นาน ก็มีนักกระโดดร่มอีกคนกระโดดออกมาอีก นักโดดร่มทั้งสองร่อนลงตามกัน ถ้าไม่สนใจแรงต้านอากาศ ถ้านักกระโดดร่มทั้งสองลงมาในความเร่งเดียวกัน ให้หาความเร็วในการกระโดดร่มของพวกเขามีความแตกต่างกันหรือไม่? และระยะทางในแนวดิ่งของพวกเขาเหมือนกันหรือเปล่า?
รูปนักโดดร่มตัวอย่างที่ 2.9
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
วิธีทำ
ในทันทีที่มีการกำหนด ความเร็วของนักกระโดดร่มจะมีความแตกต่างกัน เพราะว่า เขามีการกระโดดก่อนและหลัง ในช่วงเวลาใด ๆ Dt ทันทีหลังจากนี้ อย่างไรก็ตามนักกระโดดร่มเพิ่มความเร็วของพวกเขาโดยปริมาณที่เท่ากัน เพราะพวกเขามีความเร่งเดียวกัน ดังนั้นความแตกต่างในความเร็วเหล่านั้นยังคงเหมือนเดิมตามการกระโดดร่ม
เมื่อนักกระโดดร่มคนแรกมีความเร็วมากกว่าคนที่สอง เพราะฉะนั้น ในช่วงเวลาที่กำหนด นักกระโดดร่มคนแรกจะได้ระยะทางมากกว่าคนที่สอง ดังนั้น ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเพิ่มขึ้น ตอบ
ตัวอย่างที่ 2.10 ทำการโยนหินลงจากหน้าผา วัดความเร็วขณะโยนหินขึ้นไปตรง ๆ มีความเร็วเริ่มต้นเท่ากับ 13 m/s ระยะทางที่ปล่อยลงมาเทียบจากพื้นดินข้างล่างเท่ากับ 50 เมตร และหินลงไปในแนวดิ่งตามแนวหน้าผา ดังรูป
รูปตัวอย่างที่ 2.10 การโยนหินที่หน้าผา
ให้หา
1) ถ้าให้เวลา ta = 0 ซึ่งเป็นเวลาของหินที่โยนออกจากมือที่ตำแหน่งที่ปล่อยหิน คำนวณหาเวลาที่ก้อนหินไปถึงจุดสูงสุด
2) ให้หาความสูงมากสุดของหินที่โยนขึ้นไป
3) คำนวณหาความเร็วของหินเมื่อมันหล่นลงมาตรงระยะที่มันโยน
4) หาความเร็ว และตำแหน่งของหินที่ เวลา t = 5 s
1) ถ้าให้เวลา ta = 0 ซึ่งเป็นเวลาของหินที่โยนออกจากมือที่ตำแหน่งที่ปล่อยหิน คำนวณหาเวลาที่ก้อนหินไปถึงจุดสูงสุด
วิธีทำ
คุณเคยไหมที่โยนหิน หรือลูกบอลขึ้นไปบนฟ้า แล้วให้มันตกลงมาสู่พื้น ถ้าเคยก็จะลองนึกภาพดูไม่ยาก เพื่อจำลองสถานการณ์นี้ จะใช้รูปตามตัวอย่างมาอธิบายการโยน และจับเวลานับตั้งแต่การโยนขึ้นไปจนกระทั่งมันตกลงมา ในตอนนี้ลองจินตนาการที่เราโยนหินขึ้นไปบนท้องฟ้าจากหน้าผา เพราะว่าการเคลื่อนที่ของหินตกลงอย่างอิสระ มันเป็นแบบจำลองอนุภาคอยู่ภายใต้ความเร่งคงที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
ต้องยอมรับว่าความเร็วเริ่มต้นจะเป็นบวก เพราะว่าปล่อยโยนขึ้นไปข้างบน ความเร็วจะเปลี่ยนเข้าสู่ระบบหลังจากหินขึ้นไปสู่จุดสูงสุด แต่ความเร่งของหินจะลดลง เลือกจุดเริ่มต้นหลังจากที่หินเริ่มปล่อยออกจากมือ และจุดสุดท้ายอยู่ที่จุดสูงสุดของจุดที่มันลอยอยู่
ใช้สมการที่ 2.13 เพื่อทำการคำนวณเวลาที่ซึ่งหินไปถึงจุดสูงสุด
vf = vi + gt
t = (vf - vi)/ g
แทนค่าเข้าไปในสมการ
t = (0 - 13 m/s)/ -9.81 m/s2
= 1.325 s ตอบ
2) ให้หาความสูงที่สูงที่สุดของหินที่โยนขึ้นไป
วิธีทำ
ในปัญหาข้อ 1) เลือกจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้าย ก็คือ เริ่มที่หินปล่อยออกจากมือ และสิ้นสุดที่หินลอยขึ้นไปสูงสุด
ตั้งให้ ระยะเริ่มต้น (xi) เท่ากับ 0 นำเวลาที่คำนวณได้จากข้อ 1) เอามาใช้ แล้วใช้สมการ 2.16 มาหาระยะที่สูงสุด
xf = xi + vit+ ½gt2
= 0 + (13 m/s)( 1.325 s) + ½(-9.81 m/s2)( 1.325 s)2
= 25.836 m ตอบ
3) คำนวณหาความเร็วของหินเมื่อมันหล่นลงมาตรงระยะที่มันโยน
วิธีทำ
เลือกจุดเริ่มต้นที่หินถูกปล่อย และจุดสุดท้าย เมื่อมันผ่านลงมาถึงตำแหน่งนี้
นำค่าที่หาได้ไปแทนในสมการที่ 2.17
vf2 = vi2 + 2g(xf – xi)
= (13 m/s)2+ 2(-9.81 m/s2)(0 – 0)
= 169 m2/s2
= –13 m/s ตอบ
เมื่อใส่รากที่สอง เราสามารถเลือกได้ทั้งค่าบวก หรือค่าลบราก เราเลือกค่ารากที่เป็นลบก็เพราะว่า เราทราบแล้วว่าหินมันเคลื่อนที่ลงมาที่ตำแหน่งเดียวกับที่โยน ความเร็วของหินเมื่อมันกลับมาที่จุดเริ่มต้นของมันความสูงจะเท่ากับขนาดค่าของความเร็วเริ่มต้น แต่มันมีทิศทางที่ตรงกันข้าม
4) หาความเร็ว และตำแหน่งของหินที่ เวลา t = 5 s
วิธีทำ
เลือกจุดเริ่มต้นหลังจากการโยน และจุดสุดท้ายที่ 5 วินาทีต่อมา
สามารถคำนวณความเร็วที่ตำแหน่ง 5 วินาที ได้จากสมการ 2.13
vf = vi + gt
= 13 m/s + (-9.81 m/s2) (5 s)
= -36.05 m/s
แล้วใช้ สมการที่ 2.16 ที่จะหาตำแหน่งของหินในวินาทีที่ 5 วินาที
xf = xi + vit+ ½gt2
= 0 + (13 m/s) (5 s)+ ½(-9.81 m/s2)(5 s)2
= -57.625 m ตอบ
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“วิธีที่ดีที่สุดในการทำนายอนาคต ก็คือ การสร้างมันขึ้นมาเอง
The best way to predict the future is to invent it.”
