2.6 การวิเคราะห์แบบจำลอง: อนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่

      ถ้าความเร่งของอนุภาคมีอยู่หลายระดับในช่วงเวลาหนึ่ง การเคลื่อนที่ของมันจะมีความซับซ้อน และยากต่อการวิเคราะห์ แต่ในการวิเคราะห์เราจะใช้การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติมาอธิบายความเร่งที่คงที่ เพื่อให้เข้าใจได้ง่าย

ในกรณีเช่นนี้  ความเร่งเฉลี่ย (a _avg) เหนือช่วงเวลาใด ๆ จะมีค่าเท่ากับความเร่งชั่วขณะ ในช่วงเวลาชั่วขณะใด ๆ ส่วนการเปลี่ยนแปลงความเร็วจะเป็นอัตราเดียวตลอดการเคลื่อนที่

      สถานการณ์เช่นนี้ เกิดขึ้นบ่อยมาก ซึ่งเพียงพอที่จะระบุการวิเคราะห์ให้เป็นแบบจำลองของ อนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ (Particle under constant acceleration) จะได้อธิบายถึงรายละเอียดต่อไป แต่ตอนนี้เราจะมาสร้างสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค สำหรับแบบจำลองประเภทนี้กันก่อน

ถ้าเราแทนค่าความเร่งเฉลี่ยในสมการ และให้ t = 0 และ t สุดท้ายเป็นเวลาใด ๆ เราก็จะพบว่า

ความเร่ง = (ความเร็วสุดท้าย – ความเร็วตอนต้น) / (เวลาสุดท้าย – 0)

a = (v_f - v_i) / (t - 0)

จากการย้ายสมการ เราก็จะได้

ความเร็วสุดท้าย = ความเร็วต้น + ความเร่ง´เวลา

 v_f = v_i + at (สำหรับความเร่งที่เป็นค่าคงที่) (2.13)

จากสมการนี้เราสามารถอธิบายและคำนวณความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาใด ๆ  ซึ่งถ้าเราทราบถึงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ และความเร่ง (คงที่) ก็นำมาสร้างกราฟ ความเร็ว – เวลา จากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ดูได้ที่รูป

รูปกราฟ ความเร็ว – เวลา

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

กราฟที่เป็นเส้นตรง ความลาดเอียงซึ่งเป็นอัตราเร่ง a_x (คงที่) เส้นเอียงมีส่วนประกอบของค่า

ความเร่ง = ค่าอนุพันธ์ความเร็ว / อนุพันธ์ของเวลา

a_x = dv_x/dt  (เป็นค่าคงที่)

ข้อสังเกต ความชันเป็นค่าบวก ซึ่งจะบอกว่าความเร็วเพิ่มขึ้นในทางบวก ถ้าความเร่งเป็นลบ เส้นเอียงจะเป็นลบ เมื่อความเร่งคงที่ กราฟของความเร่ง กับเวลา แสดงเป็นเส้นตรง ก็จะไม่มีความเอียงของกราฟ คือความเอียงก็จะเป็นศูนย์ (ความเร่งคงที่)

รูปกราฟแสดงความเร่งคงที่

      เพราะว่าความเร็วที่มีความเร่งคงที่ จะมีความแตกต่างกันเป็นเส้นตรงในช่วงเวลาหนึ่ง ตามสมการ 2.13 ทำให้เราสามารถหาค่าความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใด ๆ จากความเร็วเริ่มต้น ถึงความเร็วสุดท้าย ดังนี้ 

ความเร็วเฉลี่ย = (ความเร็วเริ่มต้น + ความเร็วสุดท้าย) / 2   

v_x,avg = (v_xi + v_xf)/2   (สำหรับความเร่งคงที่)    (2.14)

ขอให้สังเกตว่า การอธิบายความเร็วเฉลี่ยนี้ จะใช้เฉพาะในสถานการณ์ ที่ความเร่งมีค่าคงที่เท่านั้น

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“เมื่อประตูบานหนึ่งปิด อีกบานหนึ่งก็เปิด

แต่บ่อยครั้งที่เรามัวแต่จ้องประตูบานที่ปิด

จนไม่ทันเห็นประตูอีกบานที่เปิดอยู่”