2.4 ความเร่ง

       ในขณะที่อนุภาคกำลังเคลื่อนที่ จู่ ๆ แล้วความเร็วในการเคลื่อนที่ของมันเปลี่ยนแปลงไป เมื่อความเร็วของอนุภาคเปลี่ยนไปตามเวลา ก็กล่าวได้ว่าอนุภาคนั้นกำลังเกิดความเร่ง ยกตัวอย่างเช่น รถยนต์เมื่อเหยียบคันเร่งความเร็วรถก็เพิ่มขึ้น จะกล่าวได้ว่ารถยนต์เกิด ความเร่ง (Acceleration) (เพิ่มขึ้น)

รูปรถยนต์เกิดความเร่ง (ออกตัวล้อฟรี)

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

ในทางกลับกัน เมื่อต้องการชะลอรถ ก็จะทำการผ่อนคันเร่ง และถ้าต้องการให้รถหยุด ก็ทำการเหยียบเบรก แสดงให้เห็นว่ารถยนต์เกิด ความหน่วง (Deceleration) (ลดลง) (ตรงข้ามกับความเร่ง)

รูปรถยนต์เกิดความหน่วงจากการเบรก

สมมติว่าวัตถุที่ถูกสมมติให้จำลองเป็นอนุภาคเคลื่อนที่ตลอดแกนแนวนอน (แกน x) ที่ตำแหน่งเริ่มต้นมีความเร็วเริ่มต้น v_xi ที่เวลา t_i ที่ตำแหน่งสุดท้ายความเร็วสุดท้าย v_xf ที่เวลาt_f ดังในรูปด้านล่าง

รูปกราฟความเร็ว – เวลา ในกราฟเป็นความเร่งคงที่

รูปความเร่งมาจากความเร็วต่อเวลา

รูปกราฟความเร็ว-เวลา

รูปแบบจำลองอนุภาคของรถยนต์ และกราฟความเร็ว-เวลา

เพราะฉะนั้น เราเห็นว่าความเร็วของอนุภาคที่เคลื่อนที่ก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งที่อยู่ในกราฟระยะทาง – เวลา

      แต่ถ้าจะหาความเร่งของอนุภาคก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งในกราฟความเร็ว – เวลา

ถ้าจะอธิบายให้เกิดความเข้าใจง่ายก็คือ ของความเร่งก็เกิดมาจากความเร็วกับเวลานั่นเอง นั่นก็คือความเร็วเกิดการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

รูปเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง

ถ้าความเร่งเป็นบวก ความเร่งที่อยู่ในนั้นก็จะเป็นบวกในทิศทางแนวแกนเอ็กซ์ แต่ถ้าความเร่งเป็นลบ ความเร่งอยู่ในรูปการลบทิศทางแนวแกนเอ็กซ์

รูปกราฟเปรียบเทียบระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง

จากกราฟด้านบนเป็นการเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง แสดงให้เห็นถึงความเร่ง – เวลา ที่มีความสัมพันธ์กับกราฟความเร็ว – เวลา ความเร่งเกิดขึ้นที่เวลาใด ๆ นั่นก็คือความลาดเอียงเส้นกราฟที่อยู่ในกราฟความเร็ว –  เวลา ณ เวลานั้น

                สำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ทิศทางของความเร็วของวัตถุ และทิศทางของความเร่งของมันมีความเกี่ยวข้องที่ตามกันไป เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางเดียวกัน วัตถุก็จะเร็วขึ้น ในทางตรงกันข้าม เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกัน วัตถุก็จะช้าลง

                เพื่อช่วยให้อธิบายได้ชัดเจน ในการอธิบายเครื่องหมายความเร็ว และความเร่ง เราสามารถดูความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ จากแรงภายนอกโดยรวมที่กระทำต่อวัตถุ จนก่อให้เกิดความเร่ง ซึ่งเราจะได้อธิบายในรายละเอียดในบทที่ 5 แต่ให้จำไว้ก่อนว่า แรงที่มากระทำกับวัตถุ จะทำให้วัตถุนั้นเกิดความเร่งซึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกัน ดังสมการ

แรงไปตามแนวราบ (แกนเอ็กซ์) เป็นสัดส่วนโดยตรง กับความเร่งตามแนวราบ

                                                                F_x a a_x                          (2.11)

รูปแรงจะเป็นสัดส่วนโดยตรงต่อความเร่ง

ค่าสัดส่วนแปรผันตรงนี้บ่งบอกถึงความเร่งที่เกิดขึ้นมาจากแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ นอกจากนี้ แรง และความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งคู่ และปริมาณเวกเตอร์เหล่านี้มักจะกระทำไปในทิศทางเดียวกัน

      เพราะฉะนั้น ทำให้เราคิดเกี่ยวกับเครื่องหมายของความเร็ว และความเร่ง โดยการสมมตินำแรงไปกระทำกับวัตถุ และทำให้วัตถุเกิดความเร่ง ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน จากสถานการณ์นี้จะสนองตอบต่อวัตถุที่ถูกแรงกระทำในทิศทางเดียวกันกับความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วของวัตถุจะสูงขึ้น

รูปแรงกระทำจนเกิดทำให้ความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน

      ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งทิศทางตรงกันข้ามกัน ในสถานการณ์เช่นนี้ แนวแรงกระทำจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้วัตถุจะที่เคลื่อนที่ช้าลง

รูปเครื่องบินลงจอดโดยใช้ร่มชูชีพเพื่อหน่วงเครื่องบินให้ช้าลง

ต่อจากนี้ เราจะใช้คำว่าความเร่ง ซึ่งก็หมายถึงความเร่งชั่วขณะ แต่เมื่อเราหาความความเร่งเฉลี่ย เราจะคำว่า ค่าเฉลี่ย เพราะว่า v_x = dx/dt ทำให้ความเร่งสามารถเขียนได้ดังนี้

a = dv_x/dt

         = d(dx/dt)/dt

                      = d²x/dt²           (2.12)

สมการข้างบนนี้เป็นการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ ความเร่งจะเท่ากับ ค่าอนุพันธ์สองชั้นของเอ็กซ์ ต่ออนุพันธ์เวลา