1.5 การประมาณขนาด และลำดับการคำนวณ
ถ้ามีคนถามว่า ในดีวีดีบลูเรย์ภาพยนต์แผ่นหนึ่งจะมีจำนวนข้อมูลกี่บิต? แน่นอน แต่ละแผ่นไม่สามารถบอกได้อย่างแม่นยำได้ ก็เพราะว่าขนาดข้อมูลในแต่ละแผ่น แต่ก็สามารถประมาณค่าเอาได้ ซึ่งสามารถแสดงออกมาเป็นตัวเลขในทางวิทยาศาสตร์ การประมาณค่าอาจทำได้โดยการจัดเรียงลำดับข้อมูลที่มีความสำคัญ ซึ่งเป็นเลขยกกำลังสิบได้ดังต่อไปนี้:
1. การแสดงตัวเลขในทางวิทยาศาสตร์ พร้อมกับการคูณเลขสิบ ซึ่งยกกำลังระหว่าง 1 - 10 แล้วก็แสดงหน่วย
1 ´ 10n หน่วย
2. ถ้าตัวคูณน้อยกว่า 3.162 (รากที่สองของสิบ: Ö10) ลำดับความสำคัญของตัวเลขจะเป็น กำลังของสิบในทางวิทยาศาสตร์ แต่ถ้าตัวคูณมีค่ามากกว่า 3.162 ลำดับของขนาดตัวเลขก็คือใหญ่กว่ากำลังของสิบในทางวิทยาศาสตร์
เราใช้สัญลักษณ์ สำหรับลำดับของ ใช้ขั้นตอนข้างต้นในการตรวจสอบลำดับของขนาดดูได้จากตัวอย่างความยาวด้านล่าง:
0.0086 อยู่ในช่วง 10-2 m 0.0021 m อยู่ในช่วง 10-2 m 720 m อยู่ในช่วง 103 m
โดยปกติ เมื่อมีประมาณการลำดับขนาด จะทำผลลัพธ์ออกมาให้มีความน่าเชื่อถือ ก็ให้อยู่ในรูปแบบ การคูณกับสิบ (´10) และยกกำลังอะไรก็ว่ากันไปตามขนาด ถ้าปริมาณเพิ่มขึ้นลำดับตัวเลขก็มากขึ้นไปด้วย ยกตัวอย่าง 103 = 1,000; 106 = 1,000,000; 1012 = 1,000,000,000,000 เป็นต้น
ตารางการแปลงสำหรับหน่วยเมตริก
|
|
เป็น
มิลลิ-
|
เป็น
เซนติ-
|
เป็น
เดซิ-
|
เป็น
เมตร, กรัม, ลิตร
|
เป็น
เดกา-
|
เป็น
เฮกโต-
|
เป็น
กิโล-
|
|
กิโล-
|
´106
|
´105
|
´104
|
´103
|
´102
|
´101
|
|
|
เฮกโต-
|
´105
|
´104
|
´103
|
´102
|
´101
|
|
´10-1
|
|
เดกา-
|
´104
|
´103
|
´102
|
´101
|
|
´10-1
|
´10-2
|
|
เมตร, กรัม, ลิตร
|
´103
|
´102
|
´101
|
|
´10-1
|
´10-2
|
´10-3
|
|
เดซิ-
|
´102
|
´101
|
|
´10-1
|
´10-2
|
´10-3
|
´10-4
|
|
เซนติ-
|
´101
|
|
´10-1
|
´10-2
|
´10-3
|
´10-4
|
´10-5
|
|
มิลลิ-
|
|
´10-1
|
´10-2
|
´10-3
|
´10-4
|
´10-5
|
´10-6
|
เมื่อเกิดความผิดพลาด และค่าที่ไม่ถูกต้องขึ้น มักจะเกิดจากการคาดการณ์ตัวเลขที่ต่ำเกินไป ยกตัวอย่างตัวเลขจำนวนหนึ่ง จะทำการคาดเดาค่อย ๆ สูงขึ้น เพื่อให้เกิดความถูกต้องมากยิ่งขึ้น ในการจัดการทางคณิตศาสตร์ ควรมีตัวเลขคาดการณ์ให้น้อยที่สุดจะดีกว่า ทำให้สามารถดูได้ง่ายอีกด้วย
ตัวอย่างที่ 1.4 เราหายใจกันกี่ครั้ง ในชั่วชีวิตคนเราตั้งแต่เกิด จนกระทั่งตาย
วิธีทำ
สมมติว่ามนุษย์คนหนึ่งมีอายุถึง 80 ปี ค่าเฉลี่ยจากการหายใจของคนภายใน 1 นาที จำนวนการหายใจในแต่ละคนจะมีความแตกต่างกัน อีกทั้งกิจกรรมแต่ละกิจกรรมปริมาณการหายใจก็จะแตกต่างกันด้วย ไม่ว่าจะเป็นการออกกำลังกาย, การนอนหลับ, โกรธ, สงบ และอื่น ๆ ดังนั้นเราจะทำการสมมติว่าใน 1 นาที จะมีการหายใจเฉลี่ยประมาณ 10 ครั้ง (ประมาณจากการทำกิจกรรมทั้งหมด แล้วหาค่าเฉลี่ย)
ให้หาจำนวนประมาณของการหายใจในแต่ละปี ดังนี้
1 ปี ´ (365 วัน / 1 ปี) ´ (24 ชั่วโมง /1 วัน) ´ (60 นาที / 1 ชั่วโมง) = 525,600 นาที
หาจำนวนของนาทีในการสมมติจำนวนอายุขัย 80 ปี
เมื่อมีอายุถึง 80 ปี จำนวนนาทีเท่ากับ 80 ปี ´ 525,600 นาที = 42,048,000 นาที
ดังนั้น การหายใจตลอดช่วงอายุขัย 80 ปี จะเท่ากับ
จำนวนของการหายใจมีค่าเท่ากับ (10 ครั้ง / นาที) ´ 42,048,000 นาที = 420,480,000 ครั้ง หรือประมาณ 4 ´ 108 ครั้ง
ดังนั้น คน ๆ หนึ่งที่มีอายุประมาณ 80 ปี จะมีการหายใจประมาณ 4 ´ 108 ครั้ง (400 ล้านครั้ง) ในช่วงตลอดชีวิต ตอบ
