ตัวอย่างที่ 6.4 ถนนลาดเอียง
วิศวกรโยธา มีความต้องการที่จะออกแบบถนนโค้ง เช่น มีแนวทางที่รถจะไม่ต้องพึ่งแรงเสียดทานรอบเส้นโค้งโดยไม่เกิดการลื่นไถล กล่าวอีกนัยหนึ่ง รถสามารถวิ่งได้ ตามความเร็วที่กำหนด ที่สามารถเคลื่อนที่ได้แม้ว่าถนนจะปกคลุมด้วยน้ำแข็ง สมมติว่าความเร็วที่รถวิ่งบนทางลาดมีความเร็ว 13.4 m/s (30 mi/h) และรัศมีของทางโค้ง 35 m จงหามุมตรงบริเวณโค้ง จะเป็นเท่าไหร่?
รูปรถที่วิ่งบนถนนลาดเอียง
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
สนใจหนังสือ และความรู้ของผู้เขียน
เรื่องอื่น ๆ มีทั้งโหลดได้ฟรี และราคาถูก นอกเหนือจากนี้
คลิก
มีหนังสือยานยนต์สมัยใหม่ (Modern vehicles) 2
ทำเป็นเล่ม อีบุ๊ค เพื่อสนับสนุนเว็บไซต์
รูปหน้าปกหนังสือ
สามารถโหลดอ่านตัวอย่างก่อนซื้อได้เลยครับ ฟรี
หากผู้อ่านสนใจ
คลิก
ตัวอย่างที่ รถยนต์เคลื่อนที่ไปบนถนนที่เข้าโค้งมีมุมของถนน q ที่แนวราบ แรงเนื่องจากความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และรักษารถยนต์ให้ยังคงเคลื่อนที่ไปตามทางวงกลม ส่วนประกอบของแนวนอนของแรงปกติ
วิธีทำ
กรอบความคิด: ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างนี้ กับตัวอย่างที่ 6.3 คือ รถจะไม่เคลื่อนที่ที่ถนนราบ รูปที่ 6.5 แสดงให้เห็นถึง แสดงให้เห็นถึงถนนเอียง ไปตามศูนย์กลางของเส้นถนนที่เป็นส่วนวงกลมของรถ ที่มีรัศมีวงกลมที่อยู่ไกลออกไปในทางด้านซ้ายของรูป ให้สังเกตว่าส่วนประกอบของแรงในแนวนอนของแรงปกติ มีส่วนร่วมที่ทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
แบ่งประเภทหมวดหมู่: ซึ่งในตัวอย่าง 6.3 รถยนต์ถูกจำลองให้เป็นอนุภาคที่สมดุลในทิศทางแนวดิ่ง และในวงกลมทิศทางในแนวนอน
การวิเคราะห์: บนถนนระดับ (ไม่เอียง) แรงนั่นทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลางของแรงเสียดทานสถิตแบบคงที่ระหว่างรถยนต์กับถนน ที่เราได้เห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากถนนเอียงที่มุม q ดังในรูปด้านบน
อย่างไรก็ตาม แรงปกติ n มีส่วนประกอบของแรงอยู่ในแนวราบไปยังศูนย์กลางของเส้นโค้ง เพราะว่าทางลาดได้รับการออกแบบ เพื่อให้แรงเสียดทานคงเป็นศูนย์ มีเพียงส่วนประกอบ nx= n sin q เป็นเหตุทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
เขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับรถยนต์ในทิศทางแนวรัศมี ซึ่งเป็นทิศทางตามแกนเอ็กซ์
(1) S Fr = n sin q = m(v2/r)
นำแบบจำลองอนุภาคสมดุลมาประยุกต์ใช้ที่รถในทิศทางแนวดิ่ง
S Fy = n cos q - mg = 0
(2) n cos q = mg
ทำการหารสมการ (1) ด้วยสมการ (2)
(3) tan q = v2/rg
หามุม q
q = tan-1[(13.4m/s)2/(35m)(9.80m/s2)]
= 27.6° ตอบ
ท้ายสุด: สมการที่ (3) แสดงให้เห็นว่ามุมลาดมีความเป็นอิสระของมวลของรถที่อยู่บนทางโค้ง หากว่ารถที่วงรอบทางโค้งมีความเร็วน้อยกว่า 13.4 เมตรต่อวินาที แรงเสียดทานมีความจำเป็นที่จะต้องรักษารถยนต์ไม่ให้เกิดการสไลด์ลงมา (เพื่อให้รถยังคงแล่นอยู่ได้ไม่ตกลงมา) ดังรูปในตัวอย่าง คนขับรถยนต์ควรที่วิ่งทางโค้งควรจะให้มีความเร็วที่สูงกว่า 13.4 เมตรต่อวินาที ขึ้นอยู่กับแรงเสียดทาน เพื่อรักษาให้รถยนต์ไม่สไลด์เสียหลักตกลงมา ดูในรูปตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 6.5 ชิงช้าสวรรค์
เด็กคนหนึ่งมีมวล m นั่งอยู่บนที่นั่งชิงช้าสวรรค์ (Ferris wheel) ดังแสดงในรูป 6.6a เด็กเคลื่อนที่ในวงกลมแนวดิ่งชิงช้ามีรัศมี 10 m ด้วยอัตราเร็วคงที่ 3 m/s ให้หาว่า
รูปตัวอย่างที่ 6.5 a) เด็กนั่งอยู่บนชิงช้าสวรรค์ b) แรงกระทำที่เด็กที่อยู่ข้างล่าง c) แรงกระทำที่เด็กที่อยู่ด้านบน
A) คำนวณหาแรงตรงที่นั่งเด็กที่ตรงม้านั่งอยู่ด้านล่าง อธิบายเป็นน้ำหนัก mg
B) จงคำนวณหาแรงที่นั่งของเด็กเมื่ออยู่ด้านบน
A) คำนวณหาแรงตรงที่นั่งเด็กที่ตรงม้านั่งอยู่ด้านล่าง อธิบายเป็นน้ำหนัก mg
วิธีทำ
กรอบความคิด: มองที่รูป 6.6a จากประสบการณ์ที่คุณอาจเคยนั่งบนชิงช้าสวรรค์ มักจะรู้สึกเบาที่อยู่ด้านบน และจะรู้สึกหนักขึ้น เมื่ออยู่ด้านล่าง ในเส้นทางการเคลื่อนทีของชิงช้า มากดูที่ด้านบน จะเกิดแรงปกติ และแรงโน้มถ่วงกระทำบนตัวกระเช้าซึ่งจะมีแรงกระทำในทิศทางตรงกันข้าม
ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งสองเหล่านี้ให้ขนาดแรงคงที่ นั่นทำให้เด็กได้เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ เพื่อให้มีเวกเตอร์แรงสุทธิ กับขนาดเดียวกัน แรงปกติที่ด้านใต้ต้องใหญ่กว่าด้านบน
แบ่งประเภทหมวดหมู่: จากตัวอย่าง เป็นเพราะว่าความเร็วของเด็กคงที่ ทำให้เราสามารถแบ่งประเภทของปัญหานี้ สมมติให้เด็กกำหนดให้เป็นอนุภาค ในการเคลื่อนที่วงกลมแบบสม่ำเสมอ จะมีแรงโน้มถ่วงกระทำตลอดเวลาในตัวเด็ก
การวิเคราะห์: เราจะวาดผังไดอะแกรมของแรงที่กระทำบนตัวเด็กที่ด้านล่างของการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 6.6b แรงกระทำตามแนวโน้มถ่วงของโลกก็คือ F = mg และแรงขึ้น nbot ที่ที่นั่งกระทำกับเด็ก แรงขึ้นสุทธิที่เกิดขึ้นในเด็ก ทำให้มีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาดเท่ากับ nbot – mg
ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่เด็กในทิศทางในแนวรัศมี
S Fr = nbot- mg = m(v2/r)
แก้ปัญหาสำหรับแรงกระทำโดยที่นั่งบนเด็ก
nbot= mg + m(v2/r) = mg(1+(v2/rg))
แทนค่าของความเร็ว และรัศมี
nbot= mg[1+((3.00 m/s)2/(10.0 m)(9.80 m/s2)]
= 1.09 mg
ดังนั้น ขนาดของแรง nbot กระทำโดยที่นั่งของเด็กที่มากกว่าน้ำหนักของเด็ก ด้วยตัวประกอบ 1.09 ดังนั้น เด็กจะปรากฏว่ามีน้ำหนักเพิ่มมากขึ้น โดยน้ำหนักแท้จริงของเขาจะมีตัวประกอบ 1.09 คูณด้วย 1.09
B) จงคำนวณหาแรงที่นั่งของเด็กเมื่ออยู่ด้านบน
วิธีทำ
การวิเคราะห์: แผนภาพของแรงที่กระทำที่เด็ก ที่ด้านบนของการนั่ง ดังแสดงในรูปที่ 6.6c แรงสุทธิที่ลดลงที่ให้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาด mg – ntop
ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันที่เด็กที่ตำแหน่งนี้
S F = mg - ntop = m(v2/r)
แก้ปัญหาสำหรับแรงกระทำโดยที่นั่งบนเด็ก
ntop= mg - m(v2/r) = mg(1-(v2/rg))
แทนค่าที่มีลงในสมการ
ntop= mg[1-(3.00 m/s)2/(10.0 m)(9.80 m/s2)]
= 0.908 mg
ในกรณีนี้ ขนาดของแรงกระทำโดยที่นั่งที่กระทำต่อเด็กมีน้อยกว่า น้ำหนักจริงโดยมีตัวประกอบตัวคูณอยู่ที่ 0.908 และเด็กจะรู้สึกว่าเบาตัวขึ้น
ท้ายสุด: รูปแบบต่าง ๆ ในแรงปกติมีความสอดคล้องกับการคาดการณ์ของเราในขั้นตอนกรอบแนวคิดของปัญหา
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“วิธีหนึ่งที่ จะพาคุณออกจากกล่องแคบ ๆ ได้
คือ การสร้างทางออกด้วยตัวคุณเอง
One of the only ways to get out of a tight box is to invert your way out.”
Jeff Bezos
<หน้าที่แล้ว สารบัญ หน้าต่อไป>
