ตัวอย่างที่ 5.10  ความเร่งความเร็วของวัตถุสองตัวที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือก

ลูกบอลมวล m₁ และกล่องมวล m₂ ต่อกันด้วยเชือกที่มีน้ำหนักเบามากคล้องผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทานมวลดูได้ที่รูป a

รูป a) วัตถุสองวัตถุต่อกันด้วยเชือกน้ำหนักเบาคล้องผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน b) ผังวัตถุอิสระของลูกบอล c) ผังวัตถุอิสระของกล่อง (พื้นเอียงไม่มีแรงเสียดทาน)

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

 กล่องตั้งอยู่บนพื้นเอียงมุม q ให้หาขนาดของความเร่งของวัตถุทั้งสอง และความตึงของสายเชือก

 วิธีทำ

กรอบความคิด: วัตถุในรูปด้านบน  ในการเคลื่อนที่ หาก m₂ เคลื่อนที่ลงไปตามทางเอียง แล้ว m₁ จะเคลื่อนที่ขึ้น เพราะวัตถุเชื่อมต่อกันโดยเชือก (ที่ไม่ยืด) ทำให้ความเร่งของพวกมันมีขนาดเท่ากัน

แบ่งประเภทหมวดหมู่: เราสามารถระบุแรงที่แต่ละตัวได้ของวัตถุทั้งสอง และเรากำลังมองหา ความเร่ง ดังนั้นเราแบ่งประเภทวัตถุออกเป็นอนุภาคที่อยู่ภายใต้แรงกระทำ

การวิเคราะห์: พิจารณาผังวัตถุอิสระที่แสดงในรูป 5.15b และ c

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน ในรูปแบบองค์ประกอบที่ลูกบอล เลือกทิศทางขึ้นเป็นบวก

                                SF_x= 0                     (1)

SF_y= T – m₁g = m₁a_y = m₁a                (2)

สำหรับลูกบอลที่มีความเร่ง ไปข้างบน ก็คือความตึงเชือก T>m₁g ในสมการที่ (2) เราแทน a_y ด้วย a เพราะว่าความเร่งมีเพียงแนวทิศ y เท่านั้น

สำหรับกล่อง มันสะดวกในการเลือกบวก แกน x¢ ตามแนวเอียงในรูป c เพื่อให้สอดคล้องกับการเลือกของเราสำหรับบอล เราเลือกทิศทางบวก ที่ไหลไปตามแนวพื้นเอียง

ใช้กฎข้อที่สอง ของนิวตันในกล่อง

SF_x¢=  m₂gsinq – T= m₂a _x¢ = m₂a                (3)

SF_y¢=  n – m₂gcosq  = 0                             (4)

ในสมการ (3) เราวาง a _x¢ กับ a เพราะว่าวัตถุสองตัวมีความเร่งขนาดเท่ากันกับ a

แก้ปัญหาสมการ (2) หา T

                  T = m₁(g + a)                       (5)

แทนค่า T ลงไปในสมการ (3)

m₂gsinq – m₁(g + a) = m₂a     

 แก้สมการเพื่อหาค่า a

a = ((m₂ sinq– m₁)/( m₁ + m₂))g          (6)

แทนค่า a ไปยังสมการ (5) เพื่อหา T

T = ((m₁m₂ sinq+1)/( m₁ + m₂))g         (7)

ท้ายสุด: ความเร่งกล่องที่ไหลลงพื้นเอียงเพียงหาก m₂sinq > m₁ ถ้า m₁> m₂sinq ความเร่งขึ้นพื้นเอียงสำหรับกล่อง และเคลื่อนที่ลงคือลูกบอล นอกจากนี้สังเกตว่าผลสำหรับความเร่ง สมการ (6) สามารถตีความเป็นขนาดของแรงกระทำภายนอกกระทำบนระบบลูกบอล และกล่องหารด้วยมวลรวมของระบบ ผลนี้สอดคล้องกับกฎข้อที่สองของนิวตัน

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“ผมชอบคิดการใหญ่

ถ้าคุณคิดจะเริ่มทำอะไรก็ตาม

คุณก็อาจจะคิดการใหญ่ด้วยเหมือนกัน

I like thinking big.

If you’re going to be thinking anything,

you might as well THINK BIG.”

Donald Trump

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ                    หน้าต่อไป>