22 ความแข็งแกร่งต่อการบิด, การโค้งงอ

4.1.9 ความแข็งแกร่งต่อการบิด

หมายถึง วัสดุสามารถทนทานต่อแรงบิด หรือการหมุนเฉือน ดูได้ที่รูป จะเกิดการบิดในชิ้นส่วนเครื่องกลที่เป็นเพลาหมุน เมื่อเกิดความเค้นมากเกินไป อาจทำให้วัสดุบิดตัวจนแตก หรือเสียรูปได้

รูปผังการบิดตัวของเพลา

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

รูปการบิดตัว

รูปการใช้งานของเพลาบิดตัว (Torsion bar) ในรถยนต์

ความเค้นบิดสูงสุดในเพลา หรือแท่งบาร์ คำนวณจาก

สมการ 4.2

กำหนดให้      t = ความเค้นบิดสูงสุด

T = แรงบิด หน่วย N.m, ft.lbs, in.lbs ฯลฯ

r = ระยะจากจุดศูนย์กลางของเพลาไปถึงพื้นผิวนอก หน่วย m, ft, in ฯลฯ

J = โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว (Polar moment of inertia) สำหรับเพลากลมตันมีสูตรดังนี้

สมการ 4.3

สำหรับเพลากลมกลวง มีสูตรดังนี้

สมการ 4.4

กำหนดให้      D = เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก

                        d = เส้นผ่านศูนย์กลางเพลากลวงภายใน

วิดีโอทดสอบความทนทานต่อแรงบิดของเหล็กเหนียว (Mild steel)

วิดีโอทดสอบความทนทานต่อแรงบิดของเหล็กหล่อ (Cast iron)

ตัวอย่างที่ 4.5 (หน่วย SI) เพลากลมตันขนาด 40 มิลลิเมตร มอเตอร์ส่งแรงบิดให้กับเพลา 1,500 นิวตันเมตร จงคำนวณหาความเค้นที่ได้จากแรงบิด

รูปตัวอย่างมอเตอร์ส่งแรงบิดหมุน

รูปตัวอย่างเพลาถูกแรงบิดตัว

วิธีทำ โจทย์กำหนดให้ เส้นผ่านศูนย์กลางเพลากลมตัน (f)= 40 mm = 0.04 , มอเตอร์สร้างแรงบิดให้เพลา (T) = 1,500 N.m ให้หา t =? N/mm²

ขั้นตอนที่ 1 หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว

รูปวิธีทำ

= 2.513 ´ 10^-7 m⁴

ขั้นตอนที่ 2 หาค่าความเค้นบิดโดยใช้สมการ (4.2)

รูปวิธีทำ

\ค่าความเค้นดึงที่เกิดขึ้นในเพลา = 119.379 MN/m² ตอบ

4.1.10 ความแข็งแกร่งต่อการโค้งงอ

หมายถึง วัสดุสามารถทนทานต่อแรงที่จะทำให้วัสดุเกิดการโค้งงอ หรือความแข็งแกร่งในด้าน การดัด (Bending) ด้านหนึ่งจะเกิดการดึง และอีกด้านหนึ่งจะเกิดการอัด ดูรูป ปกติแล้วการโค้งงอจะพบในคาน และชิ้นส่วนเครื่องกลที่มีความยาว

รูปคานถูกแรงกระทำจนเกิดการโค้งงอ จะเกิดความเค้นดึง และความเค้นดัดคู่กัน ซึ่งด้านบนของคานจะเกิดการอัด ส่วนด้านล่างเกิดการดึง

รูปวัสดุโดนดัดจนโค้งงอรูปด้านบนวัสดุเกิดความเค้นดึง ส่วนรูปล่างเกิดความเค้นอัด

รูปจำลองเหล็กคานไอบีม (I-beam) ที่เกิดการโค้งงอ

วิดีโอทดสอบความทนทานต่อการโค้งงอ

      เมื่อการโค้งเกิดที่แท่งวัสดุ ความเค้นดึงจะเกิดขึ้นด้านหนึ่ง และอีกด้านหนึ่งจะเกิดความเค้นอัด ซึ่งจะตรงข้ามกันเสมอสำหรับคานสมมาตร ความเค้นสูงสุดสามารถคำนวณได้จากสมการดังนี้

รูปสมการ 4.5

      กำหนดให้      M = โมเมนต์ดัด หน่วย นิวตัน-เมตร, นิ้ว-ปอนด์

                                c = ระยะทางจากแกนกลางของชิ้นส่วน หน่วยเมตร, นิ้ว

                                I = คือโมเมนต์ความเฉื่อย

สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม, หน้าตัดวงกลม, หน้าตัดกลมกลวง

รูปพื้นที่หน้าตัดโมเมนต์ความเฉื่อย

ตัวอย่างที่ 4.6 (หน่วยอังกฤษ) ดูในรูป ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางชิ้นส่วนเครื่องกลมีขนาด 0.75 นิ้ว และโมเมนต์ดัดเท่ากับ 8800 นิ้ว-ปอนด์

วิธีทำ หาโมเมนต์ความเฉื่อยในเพลากลม

รูปวิธีทำ

= 0.01553 in⁴

และความเค้นโค้งงอจะหาได้จาก

รูปวิธีทำ

= 212,500 psi ตอบ

      ในตัวอย่างด้านบน นี้จะเห็นว่ามีความเค้นดึงที่อยู่ด้านล่างเพลามีค่าเท่ากับ 212,500 psi และความเค้นอัดด้านบนเพลามีค่าเท่ากับ 212,500 psi ความเค้นที่เกิดขึ้นสองด้าน จนเพลาเกิดการโค้งงอ

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“ใคร่ครวญดูก่อน แล้วจึงลงมือทำ”