4.3.2 แนวทางการวิเคราะห์ และแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
วิธีต่อไปนี้เป็นแนวทางในการแก้ปัญหาในเรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้งโปรเจคไตล์
1) กำหนดกรอบความคิด คิดเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นให้เป็นปัญหาทางฟิสิกส์ โดยการลองวาดรูปอย่างคร่าว ๆ จะได้มองปัญหาออกของการเคลื่อนที่วิถีโค้งตามแนวเส้นโคจร
2) แบ่งประเภทจัดหมวดหมู่ จัดประเภทให้ปัญหาเกี่ยวข้องกับอนุภาคในการตกลงมาอย่างอิสระ และสมมติให้ความต้านทานของอากาศมีน้อยมากจนตัดออกไปได้ เลือกระบบพิกัดที่มีแกนเอ็กซ์ในทิศทางในแนวนอน และแกนวายในทิศทางแนวตั้ง
3) ทำการวิเคราะห์ ถ้าให้ความเร็วเริ่มต้นมา ทำการแก้ปัญหาแตกความเร็วให้ลงไปในแนวแกนแต่ละแกนทั้งแกนเอ็กซ์ และแกนวาย กำหนดให้เป็นการเคลื่อนที่ทั้งในแนวนอน และในแนวดิ่งอย่างอิสระ วิเคราะห์การเคลื่อนที่ในแนวราบของวิถีโค้งด้วยการจำลองอนุภาคภายใต้ความเร็วคงที่ วิเคราะห์ในแนวดิ่งของวิถีโค้งด้วย การจำลองอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่
4) ท้ายสุด ทันที่ที่การคำนวณได้ผลคำตอบแล้ว ให้ตรวจสอบอีกครั้งเพื่อดูว่าคำตอบนั้นสอดคล้องกันกับ แนวคิด กับรูปภาพที่วาดขึ้นมา ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ที่ออกมาเป็นจริง
ตัวอย่างที่ 4.2 กระโดดไกล
นักกระโดดไกลคนหนึ่ง ได้ทำการกระโดดไกลจากจุดเริ่มต้นที่พื้นกระโดดไปโดยทำมุมกับพื้น 20° วัดความเร็วเริ่มต้นตอนกระโดดได้ 11 เมตรต่อวินาที
รูปกีฬากระโดดไกล
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
ให้หา
a) เขาสามารถที่จะกระโดดไปได้ไกลเท่าไหร่?
b) ขณะลอยตัวกลางอากาศ เขาลอยตัวได้สูงสุดเท่าไหร่?
วิธีทำ
a) เขาสามารถที่จะกระโดดไปได้ไกลเท่าไหร่?
กรอบความคิด แขน และขาของนักกระโดดไกล จังหวะของมันจะเป็นสิ่งสำคัญที่ช่วยในการกระโดดให้ไกล แต่เราคิดแค่ว่าการเคลื่อนที่ของการกระโดดเป็นการเคลื่อนที่วิถีโค้งอย่างง่าย ท่าทางเลยไม่ได้นำมาคิดด้วย
รูปการกระโดดไกล
แบ่งประเภทหมวดหมู่ เราแบ่งประเภทตัวอย่างเป็นปัญหาของการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง เพราะว่าโจทย์ได้ให้ค่าความเร็วเริ่มต้น และมุมที่ปล่อย อีกทั้งเป็นเพราะว่าความสูงสุดท้าย เป็นเช่นเดียวกันกับความสูงเริ่มต้น (ระดับของพื้น) เราจัดหมวดหมู่เป็นปัญหาเป็นไปตามสภาพของสมการ 4.12 และ 4.13 ที่สามารถนำมาใช้ได้ วิธีนี้เป็นวิธีที่ตรงที่สุดในการวิเคราะห์ปัญหานี้ แม้ว่าวิธีการโดยทั่วไปมักจะให้คำตอบที่ถูก
การวิเคราะห์
ใช้สมการที่ 4.13 เพื่อที่จะหาระยะของการกระโดด
R = (vi2 sin 2qi)/g
= (11 m/s) 2 sin 2(20°) /9.80 m/s2
= 7.94 m ตอบ
b) ขณะลอยตัวกลางอากาศ เขาลอยตัวได้สูงสุดเท่าไหร่?
การวิเคราะห์
หาความสูงที่สูงสุดโดยการใช้ สมการที่ 4.12
h = (vi2 sin2 qi)/2g
= (11m/s)2(sin 20°))/2(9.80 m/s2)
= 0.722 m ตอบ
ท้ายสุด การหาคำตอบทั้งสองข้อเป็นการใช้วิธีการทั่วไป จากผลการตกลง การรักษาการกระโดดของนักกระโดดไกลสมมติเป็นอนุภาค แต่ค่าที่ได้รับเป็นการสอดคล้องกับการเล่นกีฬา เราสามารถจำลองระบบที่ซับซ้อน เช่น ตัวอย่างนักกระโดดไกลนี้เป็นอนุภาค แต่ก็ยังได้รับผลที่เหมาะสมอยู่
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“โอกาส ไม่ได้วิ่งเข้ามาหาเรา
มีเพียงแค่ตัวเราเท่านั้น ที่วิ่งเข้าหาโอกาส”
