เรานิยาม ความเร็วเฉลี่ย (Average velocity: ) ของอนุภาคเคลื่อนที่ในช่วงเวลา Dt ซึ่งระยะขจัดของอนุภาคหารด้วยช่วงเวลา

รูปสมการที่ 4.2

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

      การคูณ หรือหารปริมาณเวกเตอร์ด้วยปริมาณสเกลาร์ เช่น เวลา Dt เปลี่ยนแปลงแต่เพียงเวกเตอร์ของขนาดเท่านั้น ไม่ใช่ทิศทาง เพราะว่า ปริมาณเวกเตอร์ระยะขจัด และช่วงเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์บวก ซึ่งจะประกอบไปด้วยความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณเวกเตอร์ทิศทางไปตาม ช่วงเวกเตอร์ระยะขจัด เปรียบกับสมการ 4.2 กับทิศทางหนึ่งมิติเมื่อเทียบกับสมการ 2.2

      ความเร็วเฉลี่ยระหว่างจุด เป็นอิสระของเส้นทางที่ผ่านมา นั่นก็เพราะว่า ความเร็วเฉลี่ยเป็นสัดส่วนต่อระยะขจัดการเคลื่อนที่ ซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้น กับตำแหน่งสุดท้าย และไม่ได้อยู่บนเส้นทางที่นำมา เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

       เราสรุปว่าถ้าอนุภาคเริ่มต้นการเคลื่อนที่ของมันที่บางจุด และย้อนกลับที่จุดนี้โดยผ่านเส้นทางใด ๆ ความเร็วเฉลี่ยของมันจะเป็นศูนย์ สำหรับการเดินทางครั้งนี้ เพราะว่าระยะขจัดของมันเป็นศูนย์ เราลองมาพิจารณาผู้เล่นบาสเกตบอล ในสนาม

รูปการเล่นบาสเกตบอล

      ก่อนหน้านี้ (บทที่ 2) เราพิจารณาการเคลื่อนที่ถอยหลัง และเดินหน้าในรูปแบบการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ ระหว่างห่วงเท่านั้น

      ในความเป็นจริงแล้ว ผู้เล่นจะเคลื่อนที่เต็มพื้นในรูปแบบสองมิติ โดยมีการวิ่งทั้งเดินหน้า และถอยหลังระหว่างห่วง แล้วก็จะมีทั้งการวิ่งไปซ้าย และขวาด้วยไปตามสนาม ที่เริ่มต้นจากห่วงด้านหนึ่ง ไปห่วงอีกด้านหนึ่งต้องวิ่งหลบหลีกผู้เล่นฝ่ายตรงข้าม วิ่งกลับไปกลับมา ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่เป็นรูปแบบ 2 มิติ

รูปการเล่นบาสเกตบอลในสนามที่เคลื่อนที่แบบสองมิติ

      อย่างไรก็ดี ความเร็วเฉลี่ยของผู้เล่นเป็นศูนย์ เพราะว่าระยะขจัดของผู้เล่นสำหรับการวิ่งในสนามเป็นศูนย์

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่อีกครั้งของอนุภาคระหว่างจุดสองจุด ในระนาบเอ็กซ์วายดังแสดงในรูปด้านล่าง

รูปอนุภาคเคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุด ความเร็วเฉลี่ยของมันอยู่ในทิศทางของเวกเตอร์ระยะขจัด ตามคำนิยาม ความเร็วชั่วขณะที่ A คือทิศทางตามแนวเส้นสัมผัสโค้งที่ A

ขณะที่ใช้เวลามากขึ้นเราสังเกตเห็นถึงการเคลื่อนที่มีขนาดเล็ก และเล็กยิ่งกว่า นั่นคือ B เคลื่อนที่ไปที่ B¢ และไปที่ B¢¢  เป็นต้น

      ทิศทางของระยะขจัดเข้าสู่แนวเส้นสัมผัสที่ส่วน A ในความเร็วชั่วขณะ ถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัด หรือลิมิตของความเร็วเฉลี่ย /Dt ซึ่ง Dt เข้าสู่ศูนย์ ความเร็วชั่วขณะจะเป็นดังนี้

รูปสมการที่ 4.3

      นั่นคือ ความเร็วชั่วขณะ จะเท่ากับอนุพันธ์ของเวกเตอร์ตำแหน่งกับเวลา ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะที่จุดใด ๆ ในเส้นทางของอนุภาคตามแนวเส้นสัมผัสต่อเส้นทางที่จุดนั่น และในทิศทางของการเคลื่อนที่ เปรียบเทียบสมการที่ 4.3 ที่มีความสอดคล้องกับแบบที่เป็นหนึ่งมิติ คือในสมการที่ 2.5

ขนาดของเวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ v =   (รูป) ของอนุภาคที่เรียกว่า อัตราเร็ว (Speed) ของอนุภาค ซึ่งเป็นปริมาณสเกล่าร์

      ซึ่งอนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งในเส้นทางเดียวกัน เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะจะเปลี่ยนจากเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น  ที่เวลา t_i ไปถึงเวกเตอร์ความเร็วสุดท้าย  ที่เวลา t_f  การที่รู้ความเร็วที่จุดเหล่านี้ทำให้เราสามารถทำการคำนวณค่าความเร่งเฉลี่ยของอนุภาคได้

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“เมื่อท่านเล่น ขอให้เล่นให้เต็มที่

แต่เมื่อท่านทำงาน ท่านต้องไม่เล่นเลย

When you play, play hard.

When you work, don’t play at all”

ธีโอดอร์ โรสเวลต์

ประธานาธิบดีคนที่ 26 ของสหรัฐอเมริกา