เราสามารถใช้ สมการ 2.1, 2.2 และ 2.14 เพื่อหาตำแหน่งของวัตถุที่เป็นฟังชันก์ของเวลา อย่าลืมว่า Dx ในสมการที่ 2.2 มาจาก xf – xi และ Dt = tf – ti = t – 0 = t เราจะพบว่า
xf – xi = vavgt = ½(vi + vf)t
xf = xi + ½(vi + vf)t (2.15)
สมการนี้ใช้หาตำแหน่งสุดท้ายของอนุภาคที่เวลา t ในแง่ของความเร็วเริ่มต้น และความเร็วสุดท้าย
เราจะได้รับการอธิบายในรูปแบบอื่นสำหรับตำแหน่งของอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่โดยแทนสมการ 2.13 ไปที่สมการ 2.15
xf = xi + ½[(vi + at)]t
xf = xi + vit+ ½at2 (ความเร่งคงที่) (2.16)
สมการนี้จะหาตำแหน่งสุดท้ายของอนุภาคที่เวลา t ที่มีตัวแปรค่าของตำแหน่งเริ่มต้น, ความเร็วเริ่มต้น และความเร่งคงที่
ในที่สุด เราสามารถได้เห็นถึงความเร็วสุดท้ายที่ไม่มีเวลาเป็นตัวแปรมาเกี่ยวข้องโดยการแทนค่าของเวลาจากสมการที่ 2.13 ไปยังสมการที่ 2.15
xf = xi + ½(vi + vf)( (vf – vi) /a)
vf2 = vi2 + 2a(xf – xi) (ความเร่งคงที่) (2.17)
สมการนี้จะใช้คำนวณหาค่าความเร็วสุดท้าย โดยมีตัวแปรของความเร็วต้น, ความเร่งคงที่ และตำแหน่งของอนุภาค
สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นศูนย์ เราจะเห็นได้จากสมการ 2.13 และ 2.16 นั่นคือ
vf = vi = v
และ เมื่อ a = 0
xf = xi = vt
ที่เห็นนี้ ก็คือความเร่งของอนุภาคก็คือ ศูนย์ ความเร็วของมันมีค่าคงที่ และตำแหน่งเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ในแบบจำลอง เมื่อความเร่งของอนุภาคเป็นศูนย์ อนุภาคถูกจำลองภายใต้ความเร่งคงที่ ลดไปเป็นแบบจำลองอนุภาคภายใต้ความเร็วคงที่ (ดูหัวข้อ 2.3)
จากสมการที่ 2.13 ไปจนถึง สมการที่ 2.17 ก็คือ สมการของจลศาสตร์ (Kinematic equations) ที่อาจจะนำไปใช้ในการแก้ปัญหาใด ๆ ของอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ในการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ สมการทั้งสี่ของจลศาสตร์ได้สรุปไว้เพื่อให้มีความสะดวกดูได้ในตารางที่ 2.2
สมการ
|
ข้อมูลที่ได้รับจากสมการ
|
vf = vi + at (สำหรับความเร่งที่เป็นค่าคงที่) (2.13)
|
ความเร็วซึ่งเป็นฟังชันก์ของเวลา
|
xf = xi + ½(vi + vf)t (2.15)
|
ระยะทางตำแหน่งซึ่งเป็นฟังชันก์ของความเร็ว และเวลา
|
xf = xi + vit+ ½at2 (ความเร่งคงที่) (2.16)
|
ตำแหน่งซึ่งเป็นฟังชันก์ของเวลา
|
vf2 = vi2 + 2a(xf – xi) (ความเร่งคงที่) (2.17)
|
ความเร็วซึ่งเป็นฟังชันก์ของตำแหน่ง
|
เลือกใช้สมการการเคลื่อนที่ตามสถานการณ์ที่เจอในการคิดคำนวณหาค่าต่าง ๆ ในการคำนวณบางครั้งอาจจะต้องใช้มากกว่าหนึ่งสมการในการหาค่าที่ไม่ทราบตั้งแต่สองค่าขึ้นไปเพื่อการแก้ปัญหา ซึ่งควรตระหนักว่าการใช้งานแต่ละสมการจะมีความแตกต่างกันไปตามตัวแปรที่หาได้จากโจทย์ก็คือ ระยะตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง และเวลา
ในการที่จะเลือกใช้สมการใด หรือไม่ใช้สมการใดก็จะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ในการคิดคำนวณหาค่าที่จะแก้ปัญหา ซึ่งสามารถฝึกฝนได้ในแบบฝึกหัด และปัญหาภายนอกเหนือหนังสือเล่มนี้ ซึ่งมีหลายครั้งจะพบว่าวิธีการแก้ปัญหาอาจจะมีมากกว่าหนึ่งวิธีการในการแก้ปัญหา แต่จงจำไว้อย่างหนึ่งว่า สมการจลศาสตร์เหล่านี้จะไม่สามารถนำไปคำนวณในสถานการณ์ที่มีความเร่งเปลี่ยนไปตามเวลา หรือความเร่งไม่คงที่ได้เพราะค่าที่ได้จะมีความผิดพลาด ซึ่งสมการเหล่านี้นำมาคำนวณเพียงความเร่งที่มีค่าคงที่เท่านั้น
ตัวอย่างที่ 2.7 เครื่องบินเจ็ทได้ลงจอดบนเรือบรรทุกเครื่องบินด้วยความเร็ว 63 เมตร/วินาที (140 ไมล์/ชั่วโมง) จงคำนวณหา
รูปเรือบรรทุกเครื่องบิน
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
รูปการลงจอดของเครื่องบินรบบนเรือบรรทุกเครื่องบิน
a) จะมีความเร่งเท่ากับเท่าไหร่ (สมมติว่าความเร่งคงที่) ถ้ามันหยุดที่เวลา 2 วินาที เนื่องจากสายเคเบิลคอยรั้งเครื่องบินเจ็ทจะทำให้เครื่องบินหยุด
b) ถ้าเครื่องบินเจ็ทร่อนลงจอดที่ตำแหน่ง เท่ากับ = 0 เมตร จงหาระยะตำแหน่งสุดท้ายของเครื่องบิน
วิธีทำ
a) คุณอาจเคยเห็นการร่อนลงจอดของเครื่องบินบนเรือบรรทุกเครื่องบินในวิดีโอ หรือโทรทัศน์ ขณะที่ร่อนลงจอด จะมีสายเคเบิลขึงไว้เพื่อช่วยในการหยุดเครื่องบินบนเรือ และไม่ให้เครื่องตกทะเล
ในการอ่านโจทย์ของปัญหาจะพบว่านอกเหนือจากความเร็วเริ่มต้นที่ให้มาคือ 63 เมตร/วินาที เราก็จะทราบความเร็วสุดท้ายก็คือ เครื่องบินจอดสนิท นั่นก็คือ ความเร็วเป็นศูนย์ เนื่องจากว่าความเร่งของเครื่องบินเจ็ทถูกสมมติว่ามีค่าคงที่ เราจะจำลองเป็นอนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ เรากำหนดแกนเอ็กซ์เป็นการเคลื่อนที่ของเครื่องบินเจ็ท
ขอให้สังเกตว่าเรามีข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งที่มีการเปลี่ยนแปลงของเครื่องบินเจ็ทขณะที่เคลื่อนที่ช้าลง
ดังนั้น จากสมการที่ 2.13 เป็นสมการที่ไม่มีระยะทางตำแหน่งเกี่ยวข้อง ดังนั้นเราจะใช้มันเพื่อหาความเร่งของเครื่องบิน ที่จำลองเป็นอนุภาคดังนี้
vf = vi + at
ย้ายข้างสมการเพื่อหาความเร่ง
a = (vf – vi)/t
= (0 – 63 m/s)/2 s
= –32 m/s2 ตอบ
b) หาตำแหน่งสุดท้ายของเครื่องบิน
โดยใช้สมการ 2.15 เพื่อแก้ปัญหาสำหรับตำแหน่งสุดท้าย
xf = xi + ½(vxi + vxf)t
= 0 + ½(63 m/s+ 0)(2 s)
= 63 m ตอบ
ด้วยขนาดของเรือบรรทุกเครื่องบินที่มีขนาดใหญ่พอสมควร ระยะ 63 เมตร ดูเหมือนว่าจะมีความเหมาะสมในการหยุดเครื่องบิน
แนวคิดในการใช้สายเคเบิลช่วยช่วยชะลอการลงจอดของเครื่องบิน และสามารถทำให้เครื่องบินลงจอดได้อย่างปลอดภัยบนเรือบรรทุกเครื่องบินมีมาตั้งแต่สมัยสงครามโลกครั้งที่ 1 ซึ่งปัจจุบันก็ยังคงมีการใช้งานอยู่บนเรือบรรทุกเครื่องบินที่มีเครื่องบินที่ทันสมัยใช้งาน
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“ตุ๊กตา และของเล่นเก่าๆ จะทำให้เรายิ้มได้เสมอ
เมื่อไปหยิบมาเล่นอีกครั้ง”