2.6 การวิเคราะห์แบบจำลอง: อนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่
ถ้าความเร่งของอนุภาคมีอยู่หลายระดับในช่วงเวลาหนึ่ง การเคลื่อนที่ของมันจะมีความซับซ้อน และยากต่อการวิเคราะห์ แต่ในการวิเคราะห์เราจะใช้การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติมาอธิบายความเร่งที่คงที่ เพื่อให้เข้าใจได้ง่าย
ในกรณีเช่นนี้ ความเร่งเฉลี่ย (a avg) เหนือช่วงเวลาใด ๆ จะมีค่าเท่ากับความเร่งชั่วขณะ ในช่วงเวลาชั่วขณะใด ๆ ส่วนการเปลี่ยนแปลงความเร็วจะเป็นอัตราเดียวตลอดการเคลื่อนที่
สถานการณ์เช่นนี้ เกิดขึ้นบ่อยมาก ซึ่งเพียงพอที่จะระบุการวิเคราะห์ให้เป็นแบบจำลองของ อนุภาคภายใต้ความเร่งคงที่ (Particle under constant acceleration) จะได้อธิบายถึงรายละเอียดต่อไป แต่ตอนนี้เราจะมาสร้างสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค สำหรับแบบจำลองประเภทนี้กันก่อน
ถ้าเราแทนค่าความเร่งเฉลี่ยในสมการ และให้ t = 0 และ t สุดท้ายเป็นเวลาใด ๆ เราก็จะพบว่า
ความเร่ง = (ความเร็วสุดท้าย – ความเร็วตอนต้น) / (เวลาสุดท้าย – 0)
a = (vf - vi) / (t - 0)
จากการย้ายสมการ เราก็จะได้
ความเร็วสุดท้าย = ความเร็วต้น + ความเร่ง´เวลา
vf = vi + at (สำหรับความเร่งที่เป็นค่าคงที่) (2.13)
จากสมการนี้เราสามารถอธิบายและคำนวณความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาใด ๆ ซึ่งถ้าเราทราบถึงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ และความเร่ง (คงที่) ก็นำมาสร้างกราฟ ความเร็ว – เวลา จากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ดูได้ที่รูป
รูปกราฟ ความเร็ว – เวลา
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
กราฟที่เป็นเส้นตรง ความลาดเอียงซึ่งเป็นอัตราเร่ง ax (คงที่) เส้นเอียงมีส่วนประกอบของค่า
ความเร่ง = ค่าอนุพันธ์ความเร็ว / อนุพันธ์ของเวลา
ax = dvx/dt (เป็นค่าคงที่)
ข้อสังเกต ความชันเป็นค่าบวก ซึ่งจะบอกว่าความเร็วเพิ่มขึ้นในทางบวก ถ้าความเร่งเป็นลบ เส้นเอียงจะเป็นลบ เมื่อความเร่งคงที่ กราฟของความเร่ง กับเวลา แสดงเป็นเส้นตรง ก็จะไม่มีความเอียงของกราฟ คือความเอียงก็จะเป็นศูนย์ (ความเร่งคงที่)
รูปกราฟแสดงความเร่งคงที่
เพราะว่าความเร็วที่มีความเร่งคงที่ จะมีความแตกต่างกันเป็นเส้นตรงในช่วงเวลาหนึ่ง ตามสมการ 2.13 ทำให้เราสามารถหาค่าความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใด ๆ จากความเร็วเริ่มต้น ถึงความเร็วสุดท้าย ดังนี้
ความเร็วเฉลี่ย = (ความเร็วเริ่มต้น + ความเร็วสุดท้าย) / 2
vx,avg = (vxi + vxf)/2 (สำหรับความเร่งคงที่) (2.14)
ขอให้สังเกตว่า การอธิบายความเร็วเฉลี่ยนี้ จะใช้เฉพาะในสถานการณ์ ที่ความเร่งมีค่าคงที่เท่านั้น
ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก
“เมื่อประตูบานหนึ่งปิด อีกบานหนึ่งก็เปิด
แต่บ่อยครั้งที่เรามัวแต่จ้องประตูบานที่ปิด
จนไม่ทันเห็นประตูอีกบานที่เปิดอยู่”